Problema 1: Cilindro-Pistón con Agua
(1mm de base; 60mm antes de los topes, y 40 después) Un pistón sin fricción tiene una masa de 30 kg. La cantidad de agua presente en el interior del cilindro es de 1,139 gr. Al inicio, el 3% del volumen del cilindro está ocupado por agua en fase líquida y el resto por vapor. En la posición inicial, el muelle no ejerce ninguna fuerza y su constante es de 1500 N/m. Se añade calor hasta alcanzar una presión de 2 bar. Patm = 100 kPa
a) Presión inicial
P1 = Patm + ((mp * g) / A) = 100 + ((30 * 9,8) / pi * (0,1 / 2)^2) = 137,433 kPa
b) Título inicial
V1 = 0,06 * pi * (0,1 / 2)^2 = 4,72 * 10^-4 m^2; V1f = 1,44 * 10^-5 m^3; V1g = 4,571 * 10^-4 m^3;
(Tabla A.3) P1 = 137,433 kPa –> vf = 1,050; vg = 1,299; v = V / m; m1f = (1,414 * 10^-5 / 1,050 * 10^-3) = 0,013; m1g = (4,571 * 10^-4 / 1,299) = 3,519 * 10^-4; mT = 0,013 kg –> x = (3,519 * 10^-4 / 0,013) = 0,027;
c) Posición del pistón en estado final
Sabiendo que la presión final es de 2 bar, ¿cuánto se ha desplazado el pistón?
Pf = Patm + (mp * g / A) + (Kx / A); (Kx / A) = Pf – Patm – (mp * g / A); X = A / K * (Pf – Patm – (mp / A)); x = (pi * (0,1 / 2)^2 / 1000) * (200 – 100 – 37,433 kPa) = 0,328 > 0,04; El pistón llega a los topes; V2 = (pi * (0,1 / 2)^2) * (0,06 + 0,04) = 7,854 * 10^-4 m^3; v = (7,854 * 10^-4 / 0,013) = 0,060 m^3/kg; P2 = 2 bar (Tabla A.3) –> vf = 1,060 * 10^-3 m^3; vg = 0,8857 * 10^-4; v = vf + x * (vg – vf); x = 0,067;
d) Trabajo realizado por el gas y diagrama p-v
W = ∫PdV; W = ∫(Patm + mp / A + Kx / A) * A * dx; W = (APatm + mp * g) * x + K * (x^2 / 2) = ((pi * (0,1 / 2)^2) * (100000 Pa)) + (30 * 9,8)) * 0,04 + (1500 * (0,04^2 / 2)) = 44,376 J;
e) Valores de T y s y representación
P1 = 1,37 bar (Tabla A.3) –> T1 = 108,34 °C; [s1 = sf + x * (sg – sf) = 1,3995 + 0,027 * (7,2587 – 1,3995) = 1,5483]; P2 = 2 bar (Tabla A.3) –> T2 = 120,2 °C; [s2 = sf + x * (sg – sf) = 1,53 + 0,067 * (7,127 – 1,5301) = 7,1901]
Problema 2: Sistema de Refrigeración por Compresión de Vapor
Un sistema de refrigeración por compresión de vapor con 2 etapas de compresión opera entre los límites de presión de 2,4 y 0,1 MPa. El refrigerante R134a abandona el condensador subenfriado 5 °C y se expande hasta una cámara a 0,6 MPa. El refrigerante que abandona el compresor de baja a 0,6 MPa también se conduce a la cámara. El vapor de la cámara es comprimido hasta la presión del condensador por el compresor de alta, y el líquido expansionado hasta la presión del evaporador. Suponiendo que el refrigerante abandona el evaporador como vapor saturado y que ambos compresores tienen un rendimiento isoentrópico = 0,9:
a) Flujo másico del refrigerante para una potencia de refrigeración de 10 kW
h1 = 380; h2s = 420; h3s = 435; h4 = h5 = 202; h7 = h6 = 230; h8 = 403; ηc = 0,9 = (h2s – h1) / (h2 – h1); h2 = 424,5; ηc = 0,9 = (h3s – h8) / (h3 – h8); h3 = 438,5;
Qe / mb = (h1 – h7); mb = (Qe / (h1 – h7)) = (10 kJ/s / (380 – 320)) = 0,067 kg/s;
b) Potencia consumida por cada compresor
Wc_b = mb * (h2 – h1) = 0,0667 * (424,5 – 380) = 2,967 kW;
Para calcular ma, se realiza un balance de energía en la cámara de mezcla (punto 5): ma * h5 + mb * h2 = ma * h8 + mb * h6; ma = (mb * (h6 – h2) / (h5 – h8)) = 0,0645 kg/s;
Wc_a = ma * (h3 – h8) = 0,0645 * (438,5 – 403) = 2,29 kW;
c) COP del sistema
COP = Qe / Wneta = (10 kW / (2,29 + 2,967)) = 1,9
Problema 3: Central Térmica con Recalentamiento y Regeneración
Una central térmica opera con un ciclo de vapor con recalentamiento y regeneración con un calentador cerrado del agua de alimentación. El vapor entra en la primera etapa de la turbina a 100 bar y 560 °C y expande a 10 bar, una parte se extrae y se deriva al calentador cerrado de agua de alimentación. El resto se recalienta hasta 440 °C. El condensado sale del calentador cerrado como líquido saturado que se expansiona hasta finalmente incorporarse al condensador. El agua de alimentación sale del calentador a 50 bar y a la temperatura de 140 °C. Para la condensación se utiliza agua de río a 14 °C, y se sabe que la temperatura del condensado dista 15 °C. Considerando un rendimiento isoentrópico en las etapas de la turbina del 90% y del 95% en las bombas:
a) Esquema de la instalación y diagrama T-s
(1) P1 = 100 bar; T1 = 560 °C (Tabla A.4) –> h1 = 3526 kJ/kg; s1 = 6,7864 kJ/kg*K; (2s) P2s = 10 bar; S2s = S1 = 6,7864 kJ/kg*K (Tabla A.4); h2s = 2873,44 kJ/kg; (2) ηT = (h1 – h2) / (h1 – h2s) –> 0,9 = ((3526 – h2) / (3526 – 2873,44)); h2 = 2938,70 kJ/kg; (3) P3 = 10 bar; T3 = 440 °C (Tabla A.4); h3 = 3349,3 kJ/kg; s3 = 7,5883 kJ/kg*K; (4) P4s = 0,04 bar; S4s = S3 = 7,5883 kJ/kg*K (Tabla A.3); S4s = sf + x4s * (sg – sf); X4s = (7,5883 – 0,4226) / (8,4776 – 0,4226) = 0,890; h4s = hf + x4s * (hf – hf) = 121,46 + 0,89 * (2554,4 – 121,46) = 2286,74 kJ/kg; ηT = ((h3 – h4) / (h3 – h4s)) = 0,9 = ((3349,3 – h4) / (3349,3 – 2286,74)); h4 = 2393,00 kJ/kg; (5) T5 = 29 °C (Líquido Saturado); h5 = 121,61 kJ/kg; s5 = 0,4231 kJ/kg*K; v5 = 1,004 * 10^-3 m^3/kg; (6s) P6s = 10 bar; S6s = s5 = 0,4231 kJ/kg*K; (Igualamos Wb / m) Wb / m = h6s – h5; Wb / m = ∫v * dP = v * (P6s – P5); h6s = h5 + v * (P6s – P5) = 121,61 + 1,004 * 10^-3 * (10 – 0,04) bar * (100 kPa / 1 bar) = 122,61 kJ/kg; (6) ηb = (h6s – h5) / (h6 – h5) = 0,95 = (122,61 – 121,61) / (h6 – 121,61); h6 = 122,66 kJ/kg; (7) P7 = 10 bar; (Líquido Saturado) (Tabla A.3); h7 = 762,81 kJ/kg; v7 = 1,1273 * 10^-3 m^3/kg; (8s) (Igualamos Wb / m); h8s = h7 + v7 * (P8s – P7) = 762,81 + 1,1273 * 10^-3 * (100 bar – 10 bar) * (100 kPa / 1 bar) = 772,96 kJ/kg; (8) Para el sangrado (y), se realiza un balance de energía en el punto 7: [(-y) * m * h6 + m * (y) * h2 = m * h7 –> h6 – ((y) * hb) + ((y) * h2) = h7]; y = (762,81 – 122,66) / (2938,70 – 122,66) = 0,227; ηb = (h8s – h7) / (h8 – h7); 0,95 = (772,96 – 762,81) / (h8 – 762,81); h8 = 773,49 kJ/kg;
b) Rendimiento del ciclo
η = (WTa + WTb) / (Qe1 + Qe2 + Wb1 + Wb2); WTa = m * (h1 – h2); Wta / m = 3526 – 2938 = 587,3 kJ/kg; Wtb / m = (1 – y) * (h3 – h4) = (1 – 0,227) * (3349 – 2393) = 739,22 kJ/kg; Qe1 / m = (h1 – h8) = 2752,51 kJ/kg; Qe2 / m = (1 – y) * (h3 – h2) = 317,39 kJ/kg; Wb1 / m = (1 – y) * (h6 – h5) = 0,81 kJ/kg; Wb2 / m = (h8 – h7) = 10,68 kJ/kg; η = (587,3 + 739,22) / (2752,51 + 317,39 + 0,81 + 10,68) = 0,43;
c) Flujo másico de agua en la turbina con una potencia neta de 500 MW
WT = WTa + WTb = WT = m * (h1 – h2) + (1 – y) * m * (h3 – h4); 500 * 10^3 = m * 587,3 + m * 739,22; m = 376,93 kg/s;
d) Caudal de agua a introducir en el condensador
Qs = mRio * Cp * ΔT (5 °C + 273); mRio = 856155,03 / (4,2 * (5 + 273)) = 732,86 kg/s; Caudal; v = v(14 + 273) = 0,02 m^3/kg; Potencia térmica = Cp * caudal * salto térmico; Caudal = v * mRio = 0,02 * 732,86 = 14,66 m^3/s;
