Análisis de la Relación entre Variables Empresariales: Edad, Eficiencia, Experiencia y Beneficios

Problemas Tema 6

Problema 1: Relación entre Edad de la Empresa y Eficiencia Productiva

Se desea analizar la relación entre la variable X: «Edad de la empresa (años desde su constitución hasta la fecha)» y la variable Y: «Eficiencia productiva (puntos porcentuales)». Para ello, se dispone de la siguiente información:

• X: Edad: 5, 10, 12, 15, 18
• Y: Eficiencia: 50, 72, 70, 78, 95

Sabiendo que la media de edad de las empresas es 12 años con una varianza de 19,6 años².

Responder a las siguientes preguntas:

1. a) ¿Considera que la media de edad es representativa del conjunto de datos del que ha sido obtenida?
2. b) Obtener el vector de medias y la matriz de varianzas-covarianzas.
3. c) ¿Qué puede decir acerca de la relación lineal entre la edad de la empresa y la eficiencia productiva? Justifique su respuesta con el cálculo de la oportuna medida estadística.
4. d) Obtenga la ecuación de regresión lineal que permita explicar el comportamiento de la eficiencia en función de la edad de la empresa.
5. e) Interprete el significado de los parámetros de la regresión obtenida en el apartado anterior.
6. f) Determine la bondad del ajuste realizado en el apartado d). Interprete y comente el resultado obtenido.
7. g) Calcule un pronóstico acerca del nivel de eficiencia productiva para una empresa con 16 años de edad. Justifique su respuesta.

Problema 2: Ventas de Automóviles

El número de automóviles vendidos mensualmente del modelo A por un concesionario presenta una media de 12 y una desviación típica de 9, siendo el precio de dicho modelo 15000 euros. Por otra parte, el número de vehículos vendidos mensualmente del modelo B, con un precio de 10000 euros, tiene una media de 20 y una desviación típica de 10.

A partir de estos datos, determínese:

1. a) El valor medio y la desviación típica de los ingresos que obtendrá el concesionario cada mes por la venta del modelo A.
2. b) Admitiendo que ambas variables son independientes, el valor medio y la desviación típica de los ingresos totales que obtendrá cada mes por la venta de ambos modelos.
3. c) Si se admite que existe cierta relación entre las unidades mensuales vendidas de ambos modelos, expresada a través de un coeficiente de correlación de 0.6, la media y la desviación típica de los ingresos mensuales globales por la venta de ambos modelos.

Problema 3: Experiencia del Vendedor y Número de Pedidos

El director comercial de una empresa quiere estudiar la posible relación entre la variable X: «experiencia del vendedor (número de años que lleva realizando esta actividad profesional)» y la variable Y: «número de pedidos que cierra un vendedor». Con tal finalidad, considera el siguiente conjunto de datos, relativo a un equipo de ventas integrado por un total de 5 vendedores:

• X: Años de experiencia: 3, 5, 5, 7, 10
• Y: Nº de pedidos: 65, 70, 75, 80, 100

Se sabe que el número medio de pedidos que cierra cada vendedor es de 78, con una varianza de 146.

Responder a las siguientes preguntas:

1. a) Obtener el vector de medias y la matriz de varianzas-covarianzas.
2. b) ¿Qué puede decir acerca de la relación lineal de las variables tratadas? Justificar la respuesta con el cálculo numérico de la oportuna medida estadística.
3. c) Obtener la ecuación de regresión que permita explicar el comportamiento del número de pedidos en función de la experiencia de los vendedores.
4. d) Interpretar el significado de los parámetros de la regresión obtenida en el apartado anterior.
5. e) Determinar la bondad del ajuste realizado en el apartado c). Interpretar y comentar el resultado obtenido.
6. f) ¿Podemos considerar adecuado utilizar este modelo de regresión para generar un pronóstico acerca del número de pedidos cerrados si un vendedor tiene una experiencia profesional de 6 años? Justificar la respuesta y, en caso afirmativo, realizar un pronóstico.

Problema 4: Influencia de la Publicidad en los Beneficios

Una empresa de bienes de consumo ha estado estudiando la influencia de la publicidad en los beneficios totales. En este estudio, se han recogido los siguientes datos sobre los gastos publicitarios (en miles de euros) y las ventas totales (en miles de euros) de un periodo de cinco meses:

• Gastos (X): 10, 15, 7, 12, 14
• Ventas (Y): 100, 200, 80, 120, 150

Responder a las siguientes preguntas:

1. a) Calcular la covarianza e interpretar el resultado obtenido.
2. b) ¿Cómo es la intensidad de la relación entre el gasto en publicidad y las ventas? Razonar la respuesta a partir del cálculo de la oportuna medida estadística.
3. c) Determinar la recta de regresión de las ventas (variable Y) en función de los gastos en publicidad (variable X). ¿Cuál sería su pronóstico de ventas para un gasto publicitario de 11 miles de euros?
4. d) Proporcionar una medida de la bondad del ajuste efectuado en el apartado anterior e interpretar el resultado obtenido.

Problema 5: Beneficio por Venta de Electrodomésticos

Un almacén se dedica a la venta de grandes y pequeños electrodomésticos. El beneficio por la venta de cada gran electrodoméstico es de 50 euros y el de un pequeño electrodoméstico de 10 euros. En un mes cualquiera, por término medio, se venden 20 grandes electrodomésticos, con una desviación típica de 3, y 25 pequeños electrodomésticos, con una desviación típica de 5. Admitiendo que las ventas de un tipo y otro de electrodomésticos son independientes, ¿cuál es el beneficio medio mensual del almacén por las ventas totales de electrodomésticos? ¿Y su varianza?

Problema 6: Salario y Antigüedad

Tras realizar un estudio sobre un colectivo de empleados de una empresa de servicios, observamos conjuntamente el salario/hora (Y) en euros que recibe un trabajador y su antigüedad (X) en la empresa, medida en años, que se recogen en la siguiente tabla:

Indíquese cuál es el salario medio/hora de los trabajadores que tienen una antigüedad de 10 años.

Problema 7: Prima de Riesgo y Déficit Público

Un estudio realizado en una misma fecha en 8 países europeos fuera de la zona euro ha encontrado una correlación entre la prima de riesgo (variable Y, expresada en puntos básicos) y el déficit público (variable X, expresada en porcentaje) igual a 0.635. Adicionalmente, contamos con los siguientes estadísticos descriptivos:

x̄ = 4,3125; ȳ = 156,25; S_x = 0,2036; S_xy = 19,8

Obténgase una predicción de la prima de riesgo esperada para un país con un déficit público del 5.6%, valorando la bondad de la misma.

Problema 8: Contratos y Beneficios

La empresa VÓOS S.A. está siendo auditada por una denuncia interpuesta por su competidora BRACENAS S.L. El juez ha decidido recoger información de los últimos 6 años sobre el número de contratos anuales (X) y los beneficios obtenidos en millones de € (Y). El revuelo mediático ha sido grande al tratarse de una empresa en la que trabajaba el suegro de un conocido deportista, más aún cuando el periódico «El país deportivo» ha publicado la información que el juez está investigando y que se recoge en la siguiente tabla:

Responder a las siguientes preguntas:

1. a) Resumir la información aportada por el periódico a través del vector de medias y la matriz de varianzas-covarianzas.
2. b) Analiza la relación lineal que hay entre el número de contratos y los beneficios obtenidos por la empresa VÓOS. Justificar la utilización de la/s medida/s empleada/s.
3. c) Calcular la recta de regresión que explique los beneficios en función de los contratos firmados e interpretar los coeficientes.
4. d) ¿Qué beneficios habría obtenido VÓOS si en un determinado año hubiese firmado 75 contratos? ¿Es fiable este resultado? Justificar la respuesta.