Ejemplos de Cálculo de Rentabilidad
1. Rentabilidad Media de Letras del Tesoro
Un inversor compró 100 letras del tesoro el mismo día, 50 de nominal 1000€ y vencimiento a 6 meses y 50 de 1000€ a 12 meses. Si esta inversión le ha proporcionado una rentabilidad media del 8% anual. ¿Cuál fue el precio que desembolsó el día de la compra?
Primeras: 1000 / (1 + 0,08 x 180/360). Segundas: 1000 / (1 + 0,08). Sumar ambas.
2. Precio de Adquisición y Rentabilidad de una Letra del Tesoro
¿Cuál será el precio de adquisición de una letra del tesoro que se emite por un valor nominal de 1000€ con un vencimiento a 180 días si el tanto de descuento es del 4,5%? ¿Y la rentabilidad en el vencimiento?
1000 x (1 – 0,045 x 180/360) = 977,5€ // Rentabilidad: 0,045 / (1 – 0,045 x 180/360) = 0,046 o 4,6%.
3. Precio de un Pagaré con Descuento y Corretajes
Se emite un pagaré de nominal 10.000€, vencimiento a 6 meses, descuento del 12% anual, corretajes de 1,5/1000 sobre el nominal, calcular precio.
10000 x (1 – 0,12 x 180/360) + (1,5 / 1000 x 10000) = 9415€.
4. Rentabilidad de una Operación de Venta con Pacto de Recompra
El 15 de marzo del 2010, se pacta una operación de venta con pacto de recompra a 30 días, sobre una letra del tesoro, siendo el precio acordado para la primera compraventa de 930€ y para la segunda de 933€. ¿Cuál es la rentabilidad de la operación?
933 – 930 = 930 x (i x 30/360) // 3 = 77,5i // i = 0,0387
5. Desembolso y Rentabilidad de Compra de Letras del Tesoro
Se da una orden a una entidad financiera para que compre al contado 4 letras del tesoro con vencimiento a 90 días, a un precio del 98%, siendo el valor nominal de cada letra a 6.000€. Comisión para la entidad del 0,25% sobre el nominal de la letra en el momento de adquisición. A) ¿Cuál es el desembolso a realizar por la operación? B) ¿Cuál es la tasa de rentabilidad?
A) 6000 x 4 x 0,98 + 24000 x 0,0025 = 23.580€
B) 24000 – 23580 = 23580 x (i x 90/360) // 420 = 5895i // i = 0,071246 o 7,13%
6. Rentabilidad y Rentabilidad Efectiva de Letras del Tesoro
Se adquieren letras de nominal 10.000€ por 8.500€. Quedan 350 días para su vencimiento, gastos de adquisición 4% del nominal. Las letras se depositan en una entidad financiera que cobra por gastos de 0,15€ al día. A) ¿Rentabilidad de las letras? B) ¿Rentabilidad efectiva?
Coste: 8.500 + (4% de 10.000) + (350 x 0,15) = 8.952,5
B) 10.000 – 8.952,5 = 8.952,5 x (i x 350/360) // 1.047,5 = 8.703,81i // i = 0,1208 o 12,1%
A) 10.000 – 8.500 = 8.500 x (350/360 x i) // 1.500 = 8.263,88i // i = 0,1815 o 18,15%
7. Precio de Compra de Bonos Segregados
14 de mayo del 2010 se emiten bonos del estado a 3 años de nominal 1000€, con cupón 5,5%, y con vencimiento a 14 de mayo 2013, autorizándose inmediatamente su segregación. ¿Cuál será el precio de compra de cada uno de estos bonos segregados suponiendo que se mantiene la misma rentabilidad del 5,5%?
Año 1: 55 / (1 + 0,055) = 52,13€.
Año 2: 55 / (1 + 0,055)^720/360 = 49,41€.
Año 3: 55 / (1 + 0,055)^1080/360 + 1000 / (1 + 0,055)^1080/360.
8. Ampliación de Capital y Venta de Cupones
Una empresa posee 310 acciones de otra sociedad de 1€ de valor nominal que cotizan en bolsa a 35€. La sociedad comunica a sus socios, que va a realizar una ampliación del capital en la proporción 3×9 a la par y liberada un 20%. A) ¿Cuántas acciones nuevas puede comprar la empresa? B) ¿Cuánto le costará comprar estas acciones? C) ¿Cuánto dinero obtendrá si no acude a la ampliación y vende los cupones al 125% de su valor teórico?
A) 310 / 9 x 3 = 102 acciones
B) 102 x 0,8 = 81,6€
C) 9 antiguas x 35€ = 315€ ; 3 nuevas x 0,8€ = 2,4€, total 317,4€ entre 12 acciones = 26,45€ // 35€ – 26,45€ = 8,55€/cupón // 8,55€ x 310 = 2.650,5€ x 1,25 = 3.313,12€
9. Dividendo Bruto, Líquido y Rentabilidad por Dividendo
Una empresa ha adquirido en bolsa, 750 títulos de 3€ de valor nominal cada uno a 13,5€. Si el dividendo bruto por acción es del 5%. Calcular: dividendo bruto total, dividendo líquido sabiendo que la retención fiscal practicada es del 19% y la rentabilidad por dividendo bruto.
A) 750 x 3 x 0,05 = 112,5€
B) 112,5 – (0,19 x 112,5) = 91,13€
C) 3 x 0,05 = 0,15 beneficio/acción; Rentabilidad: 0,15 / 13,5 x 100 = 1,11%.
10. Adquisición de Acciones, Ampliación de Capital y Derechos de Compra
Alguien dispone de 12.000€ para dedicarlos a la adquisición de acciones de 1,5€ de valor nominal, que cotizan en bolsa a 12,5€. Si los gastos de corretaje de la operación suponen el 0,3% y la comisión que aplica el intermediario es de 0,2% con unos gastos fijos de 6€. A) ¿Cuántas acciones puede comprar? B) Pasados 6 meses, la cotización de las acciones es la misma y la empresa procede a realizar una ampliación de capital en proporción 2×5 a la par y liberadas en un 20%, ¿Cuántas acciones tendrá derecho preferente a comprar? ¿Cuánto deberá pagar por todas? C) ¿Cuánto obtendrá si no acude a la ampliación? D) ¿Cuánto deberá pagar si compra solo 100 acciones?
Coste: 12.000 – (12.000 x 0,005) – 6 = 11.934€
A) 11.934 / 12,5 = 954 acciones
B1) 954 / 5 x 2 = 380 acciones
B2) 380 x 1,2 = 456€
C) 5 antiguas x 12,5€ = 62,5€ + 2 nuevas x 1,2€ = 2,4€, total: 64,9€ entre 7 = 9,27€ // 12,5€ – 9,27€ = 3,23€ // 3,23€ x 954 = 3.081,42€
D) 100 x 1,2 = 120€
Fórmulas
E = N (1 – d x n) // N = E (1 + i x n) // N = N (1 – d x n) (1 + i x n) // d = i / (1 + i x n) // i = d / (1 – d x n)
Donde:
- E: Precio de Emisión/Compra
- N: Valor Nominal
- d: Tasa de Descuento
- i: Tasa de Interés/Rentabilidad
- n: Periodo de Tiempo (en años)