Cálculo y Diseño de Estructuras Trianguladas: Viento, Sismo y Tipologías

Cálculo de Cargas en Fachadas: Desplome, Viento y Sismo

Carga Debida al Desplome

Siguiendo la norma Británica, se considera una fuerza horizontal del 1,5% del peso de la fachada. El peso de la fábrica de ladrillo es de 1.800 kp/m³. Para un metro de largo de fachada (12,94 m x 1 m x 0,40 m), el peso es:

9.316,8 Kp (12,94m x 1m x 0,40m x 1800Kp/m³).

La fuerza horizontal debida al desplome es:

139,752 Kp (1,5% de 9.316,8 Kp).

El momento debido al desplome de la fachada (M_v) es:

M_v = 139,752 Kp x 6,47 m = 904,20 mkp/m.

Análisis de la Carga Debida al Viento

Según el CTE DB-SE-AE, apartado 3.3.2, la acción del viento (Q_e) se calcula como:

Q_e = q_b x c_e x c_p

Donde:

• q_b (presión dinámica del viento) = 0,5 kN/m² (50 kp/m²)
• c_e (coeficiente de exposición) = 2
• c_p (coeficiente de presión) = 0,8

Por lo tanto:

q_e = 50 kp/m² x 2 x 0,8 = 80 kp/m²

Se considera la superficie total expuesta, sin descontar huecos, por la posible colocación de carteles publicitarios.

El empuje del viento (F_v) es:

F_v = q_e x S_e

Donde S_e (superficie expuesta) = 12,94 m² (12,94 m x 1 m).

El empuje total debido al viento es:

80 kp/m² x 12,94 m² = 1035,2 Kp.

El momento de vuelco por viento (M_v) es:

M_v = 1035,2 Kp x 6,47 m = 6697,74 mkp/m.

Análisis de la Carga Debida al Sismo

Se utiliza el método simplificado (apartado 3.7.1.) de la NCSE-02. La fuerza sísmica (F_k) se calcula como:

F_k = s_ik x P_k

Donde:

• P_k (peso de la fachada) = 9316,8 Kp
• s_ik (coeficiente sísmico) = (a_c/g) x ρ_i x β x η_ik

Desglose del coeficiente sísmico:

• a_c (aceleración sísmica de cálculo) = S x ρ x a_b
• a_b (aceleración sísmica básica, Anejo 1 de la NCSE-02, Granada) = 0.23g
• ρ (coeficiente adimensional de riesgo) = 1
• S (coeficiente de amplificación del terreno)
• β (coeficiente de respuesta) = 0.93
• η (factor de distribución por plantas) = 1 (no hay forjados)

Cálculo de S (coeficiente de amplificación del terreno):

Dado que 0.1g ≤ ρ x a_b ≤ 0.4g (0.1g ≤ 0.23g ≤ 0.4g), y el terreno es de tipo II (C = 1,3):

S = + 3,33 x (ρ x (a_b /g) – 0,1) x (1 – ) = 0.23g

Cálculo de la ordenada espectral de cálculo:

T_f (periodo fundamental de la estructura de fábrica de ladrillo) = (0.06 x H / ) = 0,23 s

Como T_f < 0,75 s, T_I = T_f.

T_b = K x C / 2.5 = 1 x 1.3 / 2.5 = 0.52 s

Como T_f ≤ T_b, ρ = 2,5

Fuerza horizontal debida al sismo:

F = P x (a_b /g) x ρ x β x η = 9316,8 Kp x 0.23 x 2.5 x 0.93 x 1 = 4982,17 Kp.

Momento de vuelco debido al sismo (M_v):

M_v = 4982,17 Kp x 6,47 m = 32234,64 mkp/m.

Comparación y Combinación de Momentos de Vuelco

Se consideran los esfuerzos debidos al viento, ya que el momento de vuelco producido por el sismo es menor. El momento de vuelco total a contrarrestar es la suma del momento debido al viento y al desplome:

M_v = 6697,74 mkp/m + 904,20 mkp/m = 7601,94 mkp/m

Solución de Estabilización: Contrapesos y Muros de Hormigón

Dado que es necesario permitir el paso de personas, se sustituye el contrapeso de grava por muros de hormigón armado de 80 cm de espesor, sobre los que se apoya una losa de hormigón armado de 20 cm de espesor.

Cálculo de la Altura de los Muros de Hormigón

Momento estabilizante de la losa:

P_losa = 0,20 m x 6,77 m x 1,00 m x 2.500 kp/m³ = 3385 kp

M_e = 3385 kp x 3,39 m = 11475,15 mkp

Momento a estabilizar (considerando un factor de seguridad de 1.5):

Momento de vuelco total * 1.5 = 7601,94 * 1.5 = 11402,91 mkp

Momento a estabilizar por los muros:

11402,91 mkp – 11475,15 mkp = -72,24 mkp (La losa por si sola es suficiente, pero se calculará la altura de los muros para un caso general)

Cálculo de la altura de los muros (h):

Se considera el momento estabilizante de tres muros de hormigón armado (2500 kp/m³):

M_{estabilizante muros} = (0,80 m x 1 m x h x 2500 kp/m³ x 0,40 m) + (0,80 m x 1 m x h x 2500 kp/m³ x 3,39 m) + (0,80 m x 1 m x h x 2500 kp/m³ x 6,37 m)

M_{estabilizante muros} = 800h + 6780h + 12740h = 20320h

Para un caso general, donde la losa no fuera suficiente:

Momento a estabilizar = Momento estabilizante de los muros

Si, por ejemplo, el momento a estabilizar por los muros fuera 54882,72 mkp:

54882,72 = 20320h

h = 54882,72 / 20320 = 2.70 m

Tipologías de Vigas de Celosía y Uniones

Cruz de San Andrés o en Rombos

Utilizada para arriostramientos horizontales y para hacer indeformables los pórticos cuyos nudos no son rígidos.

Vigas Tubulares

Las vigas de celosía pueden resolverse utilizando perfiles tubulares. Óptima relación radio de giro/peso, ideal para esfuerzos de compresión y pandeo. Mayor resistencia a momentos de flexión al crecer su sección hacia el centro del vano. El trasdós se adapta a las pendientes de los faldones de cubierta.

Denominaciones de las barras en las cerchas:

• Par: Cordón superior, sigue la pendiente de la cubierta.
• Tirante: Cordón inferior, de apoyo a apoyo.
• Montantes: Barras verticales a compresión.
• Péndolas: Barras verticales a tracción (la central se llama pendolón).
• Diagonales: Barras inclinadas (tornapuntas a compresión, tirantillas a tracción).

Cubiertas en Dientes de Sierra (SHED)

Cerchas asimétricas con desigual inclinación de faldones. El faldón de mayor longitud y menor pendiente lleva el material de cobertura, y el de mayor pendiente suele ir acristalado. Uso principal en naves industriales.

Uniones Mediante Cartelas

Utilizadas cuando concurren varias barras en un nudo o cuando no hay espacio para la longitud de los cordones de soldadura o tornillos. Las cartelas deben ser de dimensiones mínimas. La sección de la cartela debe ser, al menos, igual a la de las barras en el plano normal al eje. Deben tender a la forma rectangular, evitando puntas libres y ángulos entrantes. Unión a la cartela mediante tornillos, roblones o soldadura. Mantener la simetría.

Unión Frontal o a Tope

Utilizada principalmente en perfiles tubulares. Si el perfil necesita refuerzos, se utilizan rigidizadores.

Predimensionado de Viga con Perfil Tubular

1. Determinación de cargas.
2. Definición de la geometría de la celosía:
   • Tipología recomendada: Viga WARREN, con la primera diagonal traccionada.
   • Canto entre L/15 y L/10.
   • Ángulo de encuentro de las diagonales ≥ 30°.
   • Comprobar a flexión las barras con proyección horizontal > 6 m.

En una estructura triangulada plana isostática:

• n = 2N (estructura isostática, donde n = número de barras, N = número de nudos)
• n > 2N (estructura hiperestática)
• n < 2N (estructura hipostática)

Estructuras Trianguladas: Principios y Tipologías

Cuando se necesitan vigas de luces importantes, es económico aligerar su peso. Se sustituye el alma maciza por una malla de perfiles (viga de celosía). Es una estructura reticular plana y un sistema triangulado. Las barras están sometidas a esfuerzos axiles de tracción o compresión si las cargas se aplican en los nudos. Son estructuras de vector activo.

El esfuerzo principal es tracción o compresión axil. Los nudos se consideran articulados. Si las uniones son rígidas, se introduce flexión (considerada secundaria).

La estabilidad longitudinal y lateral se consigue con cruces de San Andrés a lo largo de la cubierta.

Nombres de las barras:

• Cordones: Cabezas superior e inferior.
• Montantes: Barras verticales en el alma.
• Diagonales: Barras inclinadas en el alma.

Tipología de Vigas en Celosía

• Viga Pratt: Triángulos rectos adosados, diagonales simétricas se cortan por debajo de la viga. Barras cortas a compresión, largas a tracción. Luces moderadas.
• Celosía Viga Howe: Triángulos rectángulos, diagonales simétricas se cortan por encima de la viga. Barras largas a compresión (peor solución que la Pratt).
• Celosía Viga Warren: Triángulos equiláteros, menor número de barras, más diáfanas. Variedad: Warren con montantes (compuesta), reduce luces del cordón superior a compresión, pero complica los nudos.