Concepciones sobre las Matemáticas
Las creencias sobre la naturaleza de las matemáticas influyen en la enseñanza. Algunos profesores creen que los objetos matemáticos tienen existencia propia, como triángulos o sumas, y que la mejor forma de enseñar es presentarlos a los alumnos. Otros consideran las matemáticas como un resultado del ingenio humano, inventadas para resolver problemas, y que las definiciones y teoremas evolucionan con el tiempo.
2. Concepción Idealista-Platónica
Esta visión propone que los alumnos deben adquirir primero las estructuras fundamentales de las matemáticas de forma axiomática, para luego aplicarlas a problemas. Se considera que las matemáticas puras y aplicadas son disciplinas distintas, y que las estructuras abstractas deben preceder a sus aplicaciones. Esta concepción se conoce como idealista-platónica.
3. Concepción Constructivista
Otros matemáticos y profesores creen que debe haber una estrecha relación entre las matemáticas y sus aplicaciones. Los alumnos deben ver la necesidad de cada parte de las matemáticas antes de que se les presente, y cómo satisfacen ciertas necesidades. Las matemáticas deben aparecer como una respuesta natural a los problemas que se presentan. Esta concepción se conoce como constructivista.
4. Matemáticas y Sociedad
La enseñanza de las matemáticas debe tener en cuenta dos fines:
- Que los alumnos comprendan y aprecien el papel de las matemáticas en la sociedad, incluyendo sus aplicaciones y su contribución al desarrollo.
- Que los alumnos comprendan y valoren el método matemático, es decir, las preguntas que permite responder, las formas de razonamiento y su potencia y limitaciones.
5. ¿Cómo Surgen las Matemáticas? Notas Históricas
Las matemáticas son un conjunto de conocimientos en evolución, impulsados por la necesidad de resolver problemas prácticos y su interrelación con otros conocimientos. Por ejemplo, la geometría responde a necesidades de agricultura y arquitectura, los sistemas de numeración evolucionan para agilizar cálculos, y la teoría de la probabilidad surge para resolver problemas de juegos de azar. Los conceptos matemáticos también han modificado su significado con el tiempo, como el cálculo de probabilidad y el cálculo de logaritmos.
6. Matemáticas en la Vida Cotidiana: Cultura Matemática
El objetivo de la educación matemática no es convertir a los ciudadanos en matemáticos aficionados, sino proporcionar una cultura con varios componentes:
- Capacidad para interpretar y evaluar críticamente la información matemática.
- Capacidad para comunicar información matemática de forma relevante.
- Competencia para resolver problemas matemáticos en la vida diaria y profesional.
7. Razonamiento Matemático
El razonamiento empírico-inductivo juega un papel importante en la elaboración de nuevos conceptos matemáticos. Los tanteos, ejemplos, contraejemplos y la solución de casos particulares son pistas para elaborar proposiciones y teorías. La deducción formal suele aparecer en una fase posterior. La construcción del conocimiento matemático es inseparable de la actividad concreta, la intuición y las aproximaciones inductivas. La experiencia y comprensión de las nociones matemáticas a partir de la actividad real es un paso previo a la formalización y una condición necesaria para interpretar y utilizar correctamente sus posibilidades.
8. Lenguaje y Comunicación
Las matemáticas tienen una estructura y organización internas propias, y su poder como instrumento de comunicación es conciso y sin ambigüedades. Gracias a la notación simbólica, las matemáticas son útiles para representar información de forma precisa, poniendo de relieve aspectos y relaciones no observables y permitiendo anticipar hechos. Por ejemplo, un número par se puede escribir como 2n, lo que es equivalente a (n+1)+(n-1), mostrando que todo número par es la suma de dos impares consecutivos. Esta capacidad de representación no es solo consecuencia de la notación simbólica, sino de la estructura del conocimiento matemático.