Hipótesis en Diferentes Tipos de Análisis Estructural
Hipótesis del Análisis Límite
- Deformaciones, desplazamientos y rotaciones pequeñas.
- El equilibrio se establece en la configuración inicial.
- Las secciones se mantienen planas (teorías de vigas de Navier-Bernoulli o Timoshenko).
- El comportamiento del material es elástico-perfectamente plástico o elastoplástico con endurecimiento.
No se permite sumar estados tensionales dado que la respuesta de la estructura es no lineal y, por lo tanto, no se puede aplicar el principio de superposición. Esta última frase es la principal diferencia con la hipótesis de análisis lineal, dado que en el análisis lineal, como bien dice su nombre, tiene una distribución de tensiones lineal, por lo que sí que se podría aplicar el principio de superposición.
Hipótesis del Análisis Lineal
- Deformaciones, desplazamientos y rotaciones pequeñas.
- El equilibrio se establece en la configuración inicial.
- Las secciones se mantienen planas (teorías de vigas de Navier-Bernoulli o Timoshenko).
- Comportamiento elástico lineal del material (Ley de Hooke).
Hipótesis del Análisis Geométricamente No Lineal
- Hipótesis de los desplazamientos transversales moderados, no dependen de la carga V (vertical).
- Hipótesis de pequeñas deformaciones.
- Hipótesis de pequeñas rotaciones de la sección transversal.
- Comportamiento lineal del material (ley de Hooke).
- El equilibrio se plantea en la configuración deformada.
Hipótesis que se modifican respecto al Análisis Lineal
- Los desplazamientos dependen linealmente del valor de la carga V (vertical).
- El equilibrio se plantea en la configuración no deformada (geometría inicial).
Conceptos de Bifurcación, Carga Crítica y Longitud de Pandeo
Bifurcación del equilibrio: también conocida como pandeo, es la pérdida repentina de estabilidad de un elemento, el cual tiene como respuesta un aumento desproporcionado de los desplazamientos ante un pequeño aumento de carga.
Carga crítica: también conocida como carga de Euler, es el valor mínimo del axil necesario para mantener la pieza en equilibrio en una posición ligeramente deformada y compatible con las condiciones cinemáticas impuestas en ambos extremos.
Longitud de pandeo: es la distancia medida sobre el eje de la barra entre dos puntos de inflexión en los que el momento flector queda anulado en la barra.
Funciones de Estabilidad: Concepto y Variable Principal
Las funciones de estabilidad son funciones no lineales del axil en la viga.
- Tienen como función introducir la no linealidad en la matriz de rigidez y obtener la matriz de rigidez no lineal.
- Las funciones de estabilidad son introducidas en la matriz como cofactores de los elementos de la matriz que gobierna la flexión.
La principal variable es el axil No, pudiendo depender de otras variables como:
- Factor cortante → α
- Esbeltez a flexión → λ
- K → G, Aq, No
Teorema Estático o de la Cota Inferior
Sea una estructura sometida a cierta distribución de cargas, supongamos una determinada distribución de tensiones (esfuerzos) en equilibrio con las cargas actuantes y que cumplen el criterio de plastificación. Entonces, para las cargas consideradas, la estructura no colapsará, o estará al borde del colapso, siendo las cargas aplicadas una cota inferior de la carga de colapso.
Matriz de Rigidez Geométrica: Concepto y Variables
La matriz de rigidez geométrica es el elemento fundamental para el cálculo de estructuras de barras usando métodos matriciales. La matriz de rigidez no lineal de una viga se divide en dos elementos: matriz de rigidez constitutiva (parte constante de la matriz) y matriz de rigidez geométrica (depende linealmente del axil No). Esta surge de evaluar el trabajo virtual del elemento finito no lineal. En primer lugar, se evalúa el trabajo virtual del elemento finito lineal:
Siendo Ke la matriz de rigidez y qe los vectores de las fuerzas nodales.
Al evaluar la no linealidad aparece un nuevo término:
Siendo KGe la matriz de rigidez geométrica.
La formulación de la matriz geométrica se basa en:
- Pequeñas deformaciones y rotaciones.
- Desplazamientos moderados.
- Axil constante en cada elemento e iteración.
- Relaciones constitutivas basadas en la parte lineal de las deformaciones.
Rótula Plástica: Definición y Comportamiento
La rótula plástica es un fenómeno que se produce cuando en una sección se ha alcanzado la plastificación total de las fibras. A medida que los esfuerzos van aumentando, las fibras extremas de la sección comienzan a plastificarse hasta llegar a confluir en la fibra neutra. Una vez toda la sección u otras secciones estén plastificadas, la estructura pasa a ser un mecanismo y puede llegar a colapsar.