Conceptos Básicos de Geometría
Razón
Se denomina razón entre dos números a y b (con b ≠ 0) al cociente entre esos números: a/b. Donde «a» es el antecedente y «b» es el consecuente.
Proporción
Cuatro números a, b, c y d (con b y d ≠ 0) forman una proporción cuando la razón entre los dos primeros es igual a la razón entre los dos últimos. Es decir, a/b = c/d.
Propiedad Fundamental de las Proporciones
En toda proporción, el producto de los medios es igual al producto de los extremos. En la proporción a/b = c/d, los medios son b y c, y los extremos son a y d. Por lo tanto, a * d = b * c.
Teoremas sobre Rectas Paralelas y Transversales
Teorema de las Paralelas Cortadas por Transversales
Si tres o más paralelas son cortadas por dos transversales, a segmentos congruentes sobre una de estas corresponden segmentos congruentes sobre la otra.
Teorema de Tales
Si tres o más paralelas son cortadas por dos transversales, dos segmentos cualesquiera sobre una de ellas son proporcionales a los segmentos correspondientes sobre la otra.
Corolario 1
Toda paralela a un lado de un triángulo que corte a los otros dos lados determina sobre estos segmentos proporcionales.
Corolario 2
En un triángulo, la razón entre un lado menor y un lado mayor es igual a la razón entre la base menor y la base mayor correspondientes.
Semejanza de Triángulos
Dos triángulos son semejantes si tienen los lados correspondientes proporcionales y los ángulos correspondientes congruentes. La razón entre las medidas de los lados correspondientes se llama razón de semejanza.
Criterios de Semejanza
- Criterio 1 (L-L-L): Dos triángulos son semejantes si tienen sus tres pares de lados correspondientes proporcionales.
- Criterio 2 (A-A): Dos triángulos son semejantes si tienen dos pares de ángulos correspondientes congruentes.
- Criterio 3 (L-A-L): Dos triángulos son semejantes si tienen dos pares de lados correspondientes proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos congruente.