Sección de un Chorro Emergente de una Boquilla
Boquilla de Borde
El chorro que emerge de una boquilla de borde tiene una sección igual a la mitad de la sección de la boquilla. Este resultado es consecuencia de la conservación de la cantidad de movimiento.
Aerogenerador y la Importancia de la Velocidad del Aire
Si al aire que pasa por un aerogenerador le quitamos toda su energía cinética, se detiene y bloquea el aerogenerador. Es necesario dejarle algo de velocidad para que se vaya, permitiendo así la llegada de aire nuevo que aporta su energía.
Tensión en Fluidos
Tensor de Tensiones T33
Aunque todas las tensiones cortantes sean nulas, al no ser iguales T11, T22, T33 hay tensiones desviadoras, lo que implica que hay viscosidad (fluido real) y velocidades de deformación.
Tensor de Tensiones en un Fluido Perfecto
El único parámetro independiente en un fluido perfecto es la presión P, ya que no puede haber tensiones desviadoras.
Simetría en Mecánica de Fluidos
Tensores: Simétricos por construcción.
Deformaciones: Simétricas para que se satisfaga el equilibrio de momentos.
Tipos de Movimiento de Fluidos
Movimiento Solenoidal
Es aquel en el que la divergencia de las velocidades es nula (∇ · v = 0). Es característico de fluidos incompresibles porque esa divergencia es igual a la velocidad de cambio de volumen.
Movimiento Armónico
Es la combinación de un movimiento potencial (fluido perfecto) y un movimiento solenoidal (fluido incompresible).
Movimiento Potencial
Su rotacional es nulo (∇ × v = 0).
Superficie Fluida y su Ecuación
Son superficies constituidas siempre por las mismas partículas. En un sistema Lagrangiano, su ecuación es F(Ai) = 0.
Ejemplo de Trayectoria Parabólica: James Bond
James Bond, al caer desde una gran altura, forma un paraboloide de revolución porque las fuerzas gravitatorias son uniformes, pero las inerciales (centrífugas) crecen linealmente con la distancia radial.
Red de Corriente y sus Componentes
Está formada por las líneas de corriente y los equipotenciales. Es ortogonal y cuadrada.
Ejemplos de Movimiento de Fluidos
Movimiento a lo Largo de una Línea de Corriente
Cualquier movimiento que no sea estacionario.
Función de Corriente
Se da en movimientos solenoidales planos. Es la única componente que tiene el vector potencial, que es perpendicular a los planos que tienen lugar en el movimiento. Los lugares geométricos donde la función de corriente es constante son las líneas de corriente.
Líneas de Corriente Curvas Horizontales
Al ser horizontales, no afectan a las fuerzas de masa, y la curvatura la tiene que producir el gradiente de presiones. Las presiones tienen que ser menores en el lado convexo (parte exterior de la curva) y mayores en el cóncavo (parte interior).
Principio de Arquímedes y Flotabilidad
Si sumergimos un cuerpo en un líquido en equilibrio bajo la acción de la gravedad, experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del líquido que desplaza.
Coeficiente de Poisson
El coeficiente de Poisson (ν) se encuentra entre 0 y 0,5.
– ν = 0: Material que no se opone al cambio de volumen.
– ν = 0,5: Material incompresible.
Conservación de la Ecuación de la Continuidad
Expresa la conservación de la masa. Si el fluido es incompresible, la ecuación se reduce a ∇ · v = 0. Eso expresa la conservación del volumen, que es a lo que se reduce la conservación de la masa si la densidad es constante.
Ecuación de Cauchy en Mecánica de Fluidos
Es válida siempre. El motivo por el que no figuran las fuerzas de inercia ni las de masa es que van con el cubo de las dimensiones, mientras que las que provienen de las tensiones van con el cuadrado. No hace falta suponer que son pequeñas, para dimensiones infinitesimales desaparecen solas.
Número de Prandtl y Turbulencia
Es una medida de la intensidad de turbulencia, que viene de la hipótesis de que los componentes de fluctuación de la velocidad vienen del movimiento transversal de las partículas. Nos sirve para expresar las tensiones de Reynolds.
Teorema de Transporte de Reynolds
Para una magnitud extensiva, tiene que estar compensado:
– El aumento/disminución de la magnitud en un volumen.
– Las pérdidas/ganancias a través de la superficie que rodea al volumen.
– Las fuentes/sumideros de la magnitud.
Ecuación de Continuidad de Reynolds
Expresa la conservación de una magnitud extensiva genérica. Para particularizarlo para la masa (ecuación de continuidad):
– La magnitud extensiva es la masa.
– Su magnitud específica es la densidad.
– No hay término fuente.
Subpresión y Resistencia al Deslizamiento
La subpresión es la presión que ejerce el agua por debajo de un cuerpo sumergido. Cuanto mayor sea la subpresión, menor es la resistencia al deslizamiento.
Velocidad Máxima en un Sifón
La velocidad de salida es √(2gh), pero la h está determinada por la presión de cavitación (Pcav), cuando P alcanza la tensión del vapor.
Término Convectivo en la Derivada Material
Es la variación percibida como consecuencia de moverse en un campo no uniforme. Para una magnitud M, vale (v · ∇)M. Se anula si:
– El campo es uniforme (∇M = 0).
– No hay movimiento (v = 0).
– El movimiento tiene lugar a lo largo de las isolíneas ((v · ∇)M = 0).
Estabilidad de un Barco
Importancia del Metacentro
Un barco es más estable si tiene el costado de proa más ancho debido a la mayor altura del metacentro sobre el centro de gravedad. La altura del metacentro sobre el centro de carena es: CM = I/V, donde I es el momento de inercia del área de la sección transversal del barco respecto a un eje longitudinal que pasa por la línea de flotación, y V es el volumen de carena.
Definición de Metacentro
Es el punto de intersección de la línea de acción del empuje con la línea vertical que pasa por el centro de gravedad del cuerpo cuando este se encuentra ligeramente inclinado. Cuanto más alto esté el metacentro, mayor será la estabilidad del cuerpo.
Metacentros en un Cuerpo Tumbado
Un cuerpo tumbado tiene infinitos metacentros como consecuencia de no tener simetría alrededor de un eje vertical. Todos están por encima del centro de gravedad, de otro modo, el equilibrio sería inestable y volcaría.
Condiciones de Estabilidad de un Barco
Para que un barco sea estable, el metacentro debe estar por encima del centro de gravedad. Esto garantiza que el par peso-empuje sea estabilizador.
Superficies Importantes en Flotabilidad
Superficie de Flotación
Es la envolvente a todos los planos de flotación.
Superficie de Carena
Es el lugar geométrico de los centros de carena al variar el plano de flotación.
Pérdida de Energía en un Ensanchamiento Brusco
La conservación de la cantidad de movimiento y del caudal hacen que se pierda parte de la energía cinética en un ensanchamiento brusco. La energía perdida se degrada a energía cinética a escalas inferiores, como los movimientos internos en el seno del líquido o incluso a escala molecular.
Ecuación de Bernoulli vs. Ecuación de Movimiento
Ecuación de Bernoulli: Se utiliza para obtener velocidades medias, calados, y cuando hay rozamiento continuo.
Ecuación de Movimiento: Se utiliza para obtener fuerzas y cuando hay rozamientos localizados.