La Lógica y su Relación con el Lenguaje
El pensamiento lógico se manifiesta en situaciones que involucran objetos físicos. Es más, en algunos casos, la lógica precede al lenguaje por varios años. Por ejemplo, los niños pueden ordenar objetos por longitud aproximadamente cinco años antes de poder explicar verbalmente una situación con este tipo de seriación. El niño evidencia una inteligencia, que se denomina “lógica de las acciones”, durante el periodo sensomotor, previo al surgimiento del lenguaje observable.
Durante el periodo sensomotor, el niño descubre y coordina sus movimientos para lograr avances de creciente complejidad. La lógica moldea el uso del lenguaje. De igual forma que en el periodo sensomotor se puede hablar de una lógica de las acciones, en el periodo preoperacional puede afirmarse que el niño dispone de una semilógica que le permite la construcción de su lenguaje infantil como una forma de representación simbólica.
Resulta revelador comparar el uso del lenguaje en dos grupos de niños: uno formado por los que captan la conservación de la cantidad y otro formado por preconservadores. Estos últimos tienden a centrarse en una variable cuando describen las diferencias en los objetos. No son capaces de aplicar términos comparativos tales como “más”, “más grande” o “más largo”, que se asocian a tareas de conservación. Sin embargo, los conservadores cuentan con la capacidad de llevar a cabo operaciones lógicas para considerar dos objetos y dos variables al mismo tiempo. Esta capacidad mental influye en el uso del lenguaje.
Por otra parte, los niños parecen entender los anteriores términos comparativos en algunos casos y en otros no. El término hermano es parte del vocabulario de la mayoría de los niños. Un niño preoperacional no puede comprender la relación recíproca que conlleva este término y, por ejemplo, un niño que tiene dos hermanos no es capaz de considerarse a sí mismo como un hermano de Jaime y de Álvaro, por lo que piensa que su hermano Jaime tiene solamente un hermano.
El Número a Través de la Historia
A) Germen Histórico
El origen de la numeración está plenamente relacionado con la necesidad de expresar con precisión la pluralidad de cualquier conjunto de personas, animales y objetos. Hace unos 10.000 años, en el Neolítico, las civilizaciones que hasta ese momento dependían de la caza y la recolección empezaban a dar paso a las civilizaciones que se dedicaban a la agricultura y la ganadería. Si la cantidad de animales es pequeña, pueden utilizarse los dedos de la mano para realizar el conteo. Pero, si el número superaba ampliamente la decena, tenían que utilizar otra táctica.
Una de las formas de contabilizar esta situación era poner una marca en el suelo, o bien ir colocando un guijarro en un cántaro de barro por cada animal que salía a pastar. Con la aparición de los primeros lenguajes de comunicación, surge también la necesidad de expresar con un término cada uno de los posibles tamaños de conjuntos. En este sentido, predominaba la utilización de términos que tenían algo que ver con el cardinal del conjunto. Por ejemplo, para el 1: nariz; para el 2: boca…
B) Sistemas de Numeración
Cuando los hombres empezaron a contar pequeñas cantidades, usaron los dedos, guijarros, marcas con bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un número al siguiente. Pero a medida que la cantidad crece, se hace necesario un sistema de representación más práctico.
En diferentes partes del mundo se llegó a la misma solución: cuando se alcanzaba un determinado número, se hacía una marca distinta que los representaba o abarcaba a todos ellos. Este número es la base. Se sigue añadiendo unidades hasta que se vuelve a alcanzar por segunda vez el número anterior y se añade otra marca de una segunda clase. La base que más se ha utilizado es 10, por ser el número de dedos con los que contamos.
Desde hace 5.000 años, la gran mayoría de las civilizaciones han contado en unidades, decenas, centenas, millares, etc.; es decir, de la misma forma que se sigue haciéndolo hoy. Sin embargo, la forma de escribir los números ha sido muy diversa y muchos pueblos han visto impedido su avance científico por no disponer de un sistema eficaz que permitiese el cálculo.
Distintos sistemas de numeración utilizados por la humanidad:
- Sistemas de numeración aditivos: En estos sistemas se utilizan símbolos para la unidad, para la base y para las distintas potencias de la base. Para representar un número, se van repitiendo estos símbolos las veces que sean necesarias hasta completar su valor. Para reconocer un número simbolizado, basta con sumar todos los valores de los signos que comprenden su representación. Una característica propia de estos sistemas es que se pueden poner los símbolos en cualquier orden.
- Sistemas de numeración multiplicativos: Los símbolos que se utilizan son los siguientes: el de la unidad, el de la base, los de las potencias de la base y los correspondientes a los números comprendidos entre la unidad y la base. El principio multiplicativo característico de estos sistemas consiste en emplear varias combinaciones de pares ordenados de signos. La colocación de los signos es fundamental para su reconocimiento.
- Sistemas de Numeración Posicionales: En estos sistemas solo se definen símbolos para la unidad y para los números comprendidos entre la unidad y la base. También se define un símbolo (el cero) para indicar la no existencia de unidades de un cierto orden.
Reglas básicas:
- Las únicas cifras son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
- Cada diez unidades de primer orden forman una unidad de segundo orden y así sucesivamente.
- Para representar un número se empieza por las unidades de primer orden, inmediatamente a la izquierda las de segundo orden y así sucesivamente.