Electromagnetismo: Leyes de Biot-Savart, Ampère y Faraday

Ley de Biot-Savart

Autores: Jean Baptiste Biot y Félix Savart, físicos franceses.

¿Qué es? Establece que si un alambre conduce una corriente constante I, el campo magnético dB en un punto P debido a un elemento ds tiene las siguientes propiedades:

El vector dB es perpendicular tanto a ds como al vector unitario r dirigido desde el elemento hasta el punto P.
La magnitud dB es inversamente proporcional a r², donde r es la distancia desde el elemento hasta el punto P.
La magnitud dB es proporcional a la corriente y a la longitud ds del elemento.
La magnitud de dB es proporcional a sen(Ø), donde Ø es el ángulo entre el vector ds y r.

La magnitud del campo magnético es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia desde el elemento de corriente.
El campo eléctrico debido a una carga puntual es radial.
El campo magnético debido a un elemento de corriente es perpendicular tanto al elemento de corriente como al radio vector.

VERIFICACIÓN DEL CONOCIMIENTO 1:

El campo eléctrico debido a una carga puntual es radial: VERDADERO
La ley de Biot-Savart proporciona el campo magnético en un punto dado para un pequeño elemento del conductor: VERDADERO
La dirección de los campos magnéticos y de los campos eléctricos es igual: FALSO

Campo Magnético de Cargas en Movimiento

En 1876, Henry Rowland demostró que un campo magnético también puede ser producido por cargas en movimiento. En el experimento de Rowland, el campo magnético producido por su disco cargado fue de apenas 0.00001 del campo de la Tierra.

Propiedades del campo magnético en presencia de una carga en movimiento:

La fuerza del campo es directamente proporcional a la velocidad (v) y también a la carga (q).
Si la velocidad (v) se invierte de dirección, o si q cambia de signo, la dirección de B también se invierte.
El campo magnético es cero en los puntos a lo largo de la dirección de la velocidad (v) (hacia adelante y hacia atrás).
B es tangente a los círculos trazados alrededor de la velocidad (v) en planos perpendiculares y la dirección de B es determinada por la regla de la mano derecha.
En los puntos de una línea perpendicular a la dirección del movimiento de q, equivalentemente, en los círculos de radio creciente, dibujados alrededor de la línea de movimiento, se descubre que la magnitud de B disminuye a razón de la distancia al cuadrado (r²). Donde r es la distancia de q al punto de observación.
Para obtener la expresión completa del campo magnético de una carga en movimiento, hay que determinar la constante de proporcionalidad, del mismo modo que insertamos la constante 1/(4πε₀) en la ley de Coulomb.
Las constantes en las ecuaciones del campo eléctrico y magnético no son cantidades independientes, sino que se relacionan por medio de la velocidad de la luz.
Y como dicha velocidad es una magnitud definida, disponemos de dos opciones:
- Aplicar la ley de la fuerza eléctrica (ley de Coulomb) para definir la constante eléctrica y, después, aprovechar el valor de la velocidad de la luz para determinar la constante magnética.
- Usar la ley de la fuerza magnética con el fin de definir la constante magnética para utilizar el valor de la velocidad de la luz y obtener la constante eléctrica.

VERIFICACIÓN DEL CONOCIMIENTO 2:

De acuerdo con Coulomb, la fuerza magnética es fácil de ser medida con la fuerza electrostática: FALSO
Si la velocidad se invierte en dirección o si «q» cambia de signo, la dirección de «B» también se invierte: VERDADERO
Las constantes de las ecuaciones del campo eléctrico y magnético se pueden relacionar por medio de la velocidad de la luz: VERDADERO

Magnetostática: Se refiere a la producción de campos magnéticos estacionarios por cargas cuyo movimiento permanece inalterado.

Corriente estacionaria: Un movimiento inalterado de cargas que produce un campo magnético estacionario.

Fuerza Magnética entre Dos Conductores Paralelos

El alambre 2, que lleva una corriente I₂, genera un campo magnético B₂ en la posición del alambre 1.
La dirección B₂ es perpendicular al alambre.
La fuerza magnética sobre una longitud l del alambre 1 es F₁ = I₁l x B₂. Como l también es perpendicular a B₂, la magnitud de F₁ está dado por F₁ = I₁lB₂.
La dirección de F₁ es hacia abajo, hacia el alambre 2, ya que l x B₂ es hacia abajo.
Si se considera el campo sobre el alambre 2 debido al alambre 1, la fuerza F₂ sobre el alambre 2 se encuentra que es igual y opuesta a F₁. Esto es lo que se esperaba, para cumplir la 3ª Ley de Newton (Ley de acción y reacción).
Conductores paralelos que lleven corrientes en la misma dirección se atraen uno al otro, mientras que conductores paralelos que lleven corrientes en direcciones opuestas se repelen.
Si dos alambres largos y en paralelo, separados a una distancia de 1 m, llevan la misma corriente y la fuerza por unidad de longitud en cada alambre es de 2 x 10^-7 N/m, la corriente que llevan se define de 1 A.

Si un conductor transporta una corriente estable de 1 A, entonces la cantidad de carga que fluye a través de una sección transversal del conductor en 1 s es 1 C.

VERIFICACIÓN DE CONOCIMIENTO 3:

Existe una relación entre las fuerzas magnéticas que ejercen dos conductores que llevan corriente: VERDADERO
La fuerza magnética puede ser expresada en términos de fuerza por longitud: VERDADERO
Es posible definir la unidad de medida de la corriente debido a la fuerza magnética entre alambres rectos que llevan corriente: FALSO

Ley de Ampère

André-Marie Ampère, en 1827, formuló la teoría del electromagnetismo. El amperio se llama así en su honor. Fue gracias a Ampère que se dieron a conocer los términos de “corriente eléctrica” y “tensión eléctrica”. El experimento realizado por Oersted en 1820 demostró claramente el hecho de que un conductor que lleva una corriente produce un campo magnético.

La ley de Ampère se utiliza solo para el cálculo de campos magnéticos de configuraciones de corriente con un alto grado de simetría, precisamente como la Ley de Gauss que se utiliza solo para calcular el campo eléctrico de distribuciones de carga de alta simetría.

VERIFICACIÓN DEL CONOCIMIENTO 4:

La regla de la mano derecha indica que el pulgar apunta la dirección del campo eléctrico: FALSO
La ley de Ampère es válida para cualquier tipo de corriente: FALSO
El campo magnético «B» es proporcional a la corriente y a la longitud del alambre: FALSO

Solenoides

Un solenoide es un alambre devanado en forma de hélice. Con él, se puede producir un campo magnético uniforme dentro de un pequeño volumen de la región interior del solenoide, esto si las espiras adyacentes están estrechamente espaciadas.

Las líneas del campo en el interior de la bobina son aproximadamente paralelas, están distribuidas de manera uniforme y muy próximas entre sí. Esto indica que el campo magnético dentro del solenoide es uniforme.
Las líneas de campo entre las vueltas tienden a cancelarse unas con otras; el campo en el exterior, fuera del solenoide, no es uniforme y es débil.
El campo en puntos del exterior, como P, es débil puesto que el campo, debido a un elemento de corriente en las partes superiores, tiende a cancelarse con el campo atribuible a elementos de corriente que estén en las partes inferiores.

Utilizando la ley de Ampère es posible obtener una expresión para el campo magnético en el interior de un solenoide ideal.

Si el alambre adopta una forma circular y este se encuentra enrollado con alambre, se le conoce como toroide.

VERIFICACIÓN DEL CONOCIMIENTO 5:

El campo magnético fuera de un solenoide es uniforme y débil: FALSO
Un solenoide ideal se asemeja a un imán: VERDADERO
El campo magnético se incrementa en los extremos del solenoide: FALSO

Inducción Electromagnética: Ley de Faraday y Ley de Lenz

Ley de Inducción de Faraday (Michael Faraday 1791-1867)

Michael Faraday demostró, mediante un experimento, que se podía generar una corriente eléctrica inducida a partir de un campo magnético.

Al acercar un imán a una espira conductora que no está conectada a ninguna fuente de alimentación eléctrica, el galvanómetro detectaba el paso de corriente mientras el imán estuviera en movimiento.
El sentido de la corriente al acercar el imán es opuesto al que tiene cuando se aleja.
Si se mantiene fijo el imán y se mueve la espira, el resultado es el mismo.
Concluyó que una corriente eléctrica puede ser producida por un cambio en el campo magnético. Una corriente no puede ser producida por un campo magnético estable.

Ley de Faraday: La FEM inducida en un circuito es directamente proporcional a la rapidez de cambio del flujo magnético a través del circuito.

Ley de Lenz: La polaridad de la FEM inducida es tal que tiende a producir una corriente que crea un flujo magnético que se opone al cambio en el flujo magnético a través del circuito.

VERIFICACIÓN DEL CONOCIMIENTO 1:

Un campo magnético VARIABLE puede producir una corriente.
La FEM puede ser inducida variando el ÁREA del circuito con respecto al tiempo.
La FEM inducida en un circuito que consta de una bobina de N espiras, se da por la razón de cambio de FLUJO MAGNÉTICO.

Fuerza Electromotriz (FEM) de Movimiento

FEM son las iniciales de Fuerza Electromotriz, y se denomina así a la energía proveniente de cualquier fuente, medio o dispositivo que suministre corriente eléctrica.
Se llama FEM de movimiento cuando un conductor se desplaza en el interior de un campo magnético. Si un conductor de longitud L se mueve con una velocidad V a través de un campo magnético externo.

VERIFICACIÓN DEL CONOCIMIENTO 2:

La FEM se refiere a la energía proveniente de cualquier dispositivo que suministre energía eléctrica.
La FEM se mide en VOLTIOS.
La polaridad del voltaje depende del movimiento de los ELECTRONES en el conductor.

Ley de Lenz: Heinrich Friedrich Emil Lenz (1804 – 1865)

Una corriente inducida fluirá en una dirección tal que por medio de su campo magnético se opondrá al movimiento del campo magnético que la produce.

Regla de Fleming: Si el pulgar, el dedo índice y el dedo medio de la mano derecha se colocan en un ángulo recto entre sí, apuntando con el pulgar en la dirección en la que se mueve el conductor, y apuntando con el índice en la dirección del campo (N a S), el dedo medio apuntará en la dirección convencional de la corriente inducida.
Movimiento: Pulgar
Flujo: Dedo Índice
Corriente: Dedo medio

VERIFICACIÓN DEL CONOCIMIENTO 3:

Un imán inducido en una bobina es capaz de generar 2 campos eléctricos: FALSO
A mayor trabajo (movimiento) del imán en una bobina, mayor será la fuerza de resistencia: VERDADERO
Para determinar la fuerza de una carga en movimiento se utiliza la regla de la mano derecha: FALSO

FEM Inducida y Campos Eléctricos

En consecuencia, se debe concluir que se genera un campo eléctrico en el conductor como resultado del flujo magnético variable.
En efecto, la ley de inducción electromagnética muestra que un campo eléctrico siempre se genera por un flujo magnético variable, incluso en el espacio libre donde no existen cargas eléctricas.
Sin embargo, el campo eléctrico inducido tiene propiedades que son muy diferentes de aquellas de un campo eléctrico producido por cargas estacionarias.