Equilibrio de Nash Perfecto en Subjuegos (SPNE)
El Equilibrio de Nash Perfecto en Subjuegos (SPNE) es un refinamiento del concepto de Equilibrio de Nash. Todo SPNE es un Equilibrio de Nash, pero no todo Equilibrio de Nash es un SPNE.
En un juego de información perfecta, el SPNE coincide con el Equilibrio de Nash que se obtiene por inducción hacia atrás. Un Equilibrio Perfecto en Subjuegos (SPNE) es un perfil de estrategias del juego extensivo que induce un Equilibrio de Nash en todos los subjuegos.
Definición de Subjuego
Un subjuego comienza en un nodo de decisión que no está englobado con otros en un mismo conjunto de información. Además, el subjuego contiene a todos los nodos sucesores del nodo inicial del subjuego y solamente a esos nodos.
Juegos Repetidos
Muchas interacciones se repiten en la realidad y pueden ser finitas o infinitas.
Ejemplo: Estados Unidos y la URSS
En contextos de juegos repetidos infinitas veces, la cooperación en el Dilema del Prisionero (DP) es posible. Sin embargo, en juegos de una única vez o repetidos un número finito de veces, no es posible cooperar. En estos casos, el único Equilibrio Perfecto en Subjuegos es repetir siempre el Equilibrio de Nash del juego de una etapa. Por ejemplo, en el nodo donde se repetía el juego con una tabla y todos atacaban, el Equilibrio de Nash era que se atacaban (0,0) y no cooperaban (5,5). Si el juego se repite infinitas veces, no es posible aplicar la inducción hacia atrás porque no hay un punto de partida definido.
En un juego de n repeticiones finitas en el DP, si el juego se repite 2, 5 o 10 veces, el único Equilibrio Perfecto en Subjuegos (SPNE) es que los jugadores nunca cooperen. Esto se ilustra con el ejemplo de Estados Unidos y la URSS, donde solo se atacaban, ya que ese era el Equilibrio de Nash. Esto solo ocurre si hay un único Equilibrio de Nash.
La probabilidad de que el juego continúe se puede expresar como: ε (0,1) = probabilidad de que el juego continúe = n / (1 – ε) = n + nε2 + …
Estrategias en Juegos Repetidos
- Estrategia Trigger (Gatillo): Iniciar el juego cooperando y continuar cooperando (n) si el otro jugador siempre coopera. Si el otro jugador se cambia a A (aunque sea por un período), entonces se pasa a jugar A todo el tiempo.
- Tit for Tat (Ojo por Ojo): Se comienza cooperando en el primer período y, a partir del segundo período, se imita lo que hizo el otro jugador en el período anterior.
- Stick and Carrot (Palo y Zanahoria): Se empieza cooperando y, si alguien traiciona esa cooperación, hay un castigo. Luego, viene una nueva fase de cooperación. Si no se castiga, no se vuelve nunca a esa fase de cooperación.
Los jugadores no quieren desviarse cuando están en fase de castigo porque el castigo siempre es creíble. Si no lo fuera, nadie cooperaría porque no creerían que el castigo ocurra.
Teorema del Bienestar y Fallas del Mercado
El Teorema del Bienestar describe cómo los mercados funcionan de forma eficiente y justa bajo ciertos supuestos. En un entorno de competencia perfecta, donde hay muchos consumidores y vendedores, sin monopolios ni manipulaciones, el mercado genera resultados deseables. Tanto las personas como las empresas buscan su propio beneficio: los consumidores maximizan su satisfacción (consumo eficiente) y los vendedores maximizan sus ganancias (producción eficiente). Esto se relaciona con el excedente del consumidor y el excedente del productor.
Fallas del Mercado
Las fallas del mercado ocurren cuando no se cumplen los supuestos de la competencia perfecta, como la existencia de muchos consumidores y firmas (que no pueden afectar el precio, son tomadores de precios) e información perfecta (los consumidores conocen los precios). Si alguno de estos supuestos no se cumple, el mercado se vuelve ineficiente.
Las principales fallas del mercado incluyen:
- Monopolios y Monopsonios
- Externalidades
- Bienes Públicos
- Problemas de Información Asimétrica
Problemas de Información Asimétrica
La información asimétrica genera equilibrios ineficientes. Hay dos tipos principales:
- Información Oculta (Selección Adversa): Por ejemplo, en el mercado de seguros de autos, las empresas quieren saber si el conductor maneja bien o si recorre muchos kilómetros, ya que esto afecta la probabilidad de siniestros. Al firmar el contrato, el conductor tiene más información que la compañía de seguros sobre su comportamiento. Esto es un ejemplo de selección adversa o información oculta: el conductor sabe algo que la empresa no sabe.
- Riesgo Moral (Acción Oculta): En el caso del seguro, el conductor puede cambiar su comportamiento y, por lo tanto, la probabilidad de siniestro. Por ejemplo, si tiene un seguro, podría estar más tranquilo y no preocuparse tanto por dejar el auto en un estacionamiento solo de noche. Si no tiene seguro, buscaría un estacionamiento más seguro. El riesgo moral se refiere a las acciones que toma el conductor después de comprar el seguro, las cuales cambian su probabilidad de siniestro.
Aversión al Riesgo
Un individuo adverso al riesgo prefiere ganar $50,000 a ganar $100,000 con un riesgo del 50% de perder, lo que resultaría en una utilidad esperada de $50,000. Matemáticamente, esto se expresa como: E{U(X)} < U(X).
Primas de Seguro
Las aseguradoras no pueden basar sus contratos en variables que no pueden observar. No pueden decir «te ofrezco el seguro, pero sé prudente», ya que no hay forma de comprobarlo. Pueden incluir otras variables, como «siniestro a más de 120 km/h no tiene cobertura» o «alcoholemia positiva no tiene cobertura». Las firmas cobran una prima que es justa, es decir, prima = cobertura * probabilidad de siniestro.