Clase 6: Áreas y Transformaciones Geométricas en GeoGebra
Construcciones Geométricas y Cálculo de Áreas
Área del Rectángulo a partir del Cuadrado
Utilizaremos deslizadores para la base y la altura (1-5, incremento 1). Un segmento representará la base. Dos circunferencias con centro en los extremos del segmento y radio igual a la altura nos ayudarán a construir el rectángulo. Añadiremos las fórmulas de las áreas del cuadrado y el rectángulo.
Área del Paralelogramo a partir del Rectángulo
Con tres puntos libres (A, B, C), construiremos las rectas AB (f) y BC (g). Trazaremos paralelas a f (i) y g (h) para formar el paralelogramo ABCD. Renombraremos un lado como «Base». Un deslizador (f) de 0 a 5 controlará la altura. Una circunferencia con radio proporcional al deslizador nos permitirá visualizar la transformación del rectángulo en paralelogramo.
Área del Triángulo a partir del Paralelogramo
Partiendo de un triángulo cualquiera, construiremos un paralelogramo. Un deslizador de ángulo (hasta 180º) nos permitirá rotar un vértice del triángulo, mostrando la relación entre el área del triángulo y el paralelogramo.
Área del Trapecio a partir del Paralelogramo
Crearemos un trapecio utilizando rectas paralelas y secantes. Un deslizador de ángulo (hasta 180º) nos permitirá visualizar la transformación del trapecio en un paralelogramo, ilustrando la relación entre sus áreas.
Clase 7: Transformaciones Geométricas y Teselaciones en GeoGebra
Explorando las Transformaciones Geométricas
Traslación
Crearemos un vector para definir la traslación. Utilizaremos la herramienta de traslación de GeoGebra y una casilla de control para visualizar el efecto de la traslación.
Simetría Axial
Definiremos una recta como eje de simetría. Utilizaremos la herramienta de simetría axial de GeoGebra y una casilla de control para visualizar el objeto simétrico.
Rotación
Crearemos un deslizador de ángulo y un punto que actuará como centro de rotación. Utilizaremos la herramienta de rotación de GeoGebra y una casilla de control para visualizar el objeto rotado.
Teselaciones del Plano
Hexágono Regular
Crearemos un hexágono regular con la herramienta de GeoGebra. Utilizaremos vectores y traslaciones para demostrar cómo el hexágono regular tesela el plano.
Mosaico con un Triángulo Cualquiera
Utilizaremos traslaciones, simetrías axiales o giros para crear un mosaico a partir de un triángulo cualquiera.
Mosaico a partir de una Figura Irregular
Partiremos de un triángulo equilátero y lo modificaremos para crear una figura irregular. Demostraremos cómo esta figura irregular puede teselar el plano mediante giros.
Stellarium: Exploración del Cielo Nocturno
Eventos Astronómicos
Eclipses
Simularemos eclipses (totales o parciales) buscando la fecha y hora específica del evento en Stellarium.
Estrella Polar
Localizaremos la Estrella Polar con la herramienta de búsqueda y observaremos cómo las demás estrellas parecen girar a su alrededor.
Horóscopos
Visualizaremos las constelaciones del zodíaco y la eclíptica para comprender la base astronómica de los horóscopos.
Fenómenos Astronómicos
Día y Noche Polar
Configuraremos Stellarium para simular el día y la noche polar: FOV 60, proyección estereográfica, 31 de diciembre a las 12:00 am, latitud 90º.
Constelaciones
Ajustaremos la fecha, eliminaremos la atmósfera, detendremos el tiempo, visualizaremos las constelaciones y la eclíptica, y anotaremos en qué constelación se encuentra el Sol.
Analema
Activaremos la cuadrícula azimutal y el meridiano. Simularemos el movimiento aparente del Sol a lo largo del año: fecha 21 de junio en Valencia, buscar el punto máximo del Sol en el horizonte, mantener la hora constante e ir añadiendo días.
Observación de Planetas
Saturno
Observaremos Saturno y sus anillos con Stellarium.
Movimiento Retrógrado de los Planetas
Eliminaremos la atmósfera, el suelo, los puntos cardinales, las estrellas y los meteoritos. Activaremos la eclíptica y moveremos el tiempo para observar el movimiento retrógrado de los planetas.