Concepto de Magnitud y Medición
¿Qué es una magnitud? Es una propiedad de un conjunto de objetos, con ciertas características, que puede ser medida.
- La superficie es una magnitud extensiva, mientras que la temperatura es intensiva.
- La altura de un edificio (la longitud) es una magnitud discreta.
- La masa es una magnitud escalar y la fuerza es una magnitud vectorial.
Proceso para Medir
Medir consiste en asignar números a cantidades para ordenarlas mejor, resolver con más facilidad los problemas, etc., resolver con números problemas ligados a cantidades. Proceso para medir:
- Fijar una cantidad que se toma como unidad.
- Comparar la cantidad que se quiere medir con la unidad (ver cuántas veces la contiene).
- Asignar la medida como este número de veces.
Una medición es directa cuando la medida se obtiene reiterando sucesivamente la unidad de medida, con sus múltiplos y submúltiplos, hasta completar la cantidad de magnitud de que se disponga.
Cuando no podemos obtener una medida por comparación directa con la unidad, sino que aplicamos alguna fórmula o realizamos alguna operación matemática que, posiblemente, utiliza magnitudes distintas de la que deseamos medir, estamos haciendo una medición indirecta.
Características de los Niveles de Razonamiento Geométrico
- Son secuenciales.
- No son independientes de la edad.
- La experiencia geométrica es el principal factor que influye en la progresión de niveles.
- El lenguaje usado está a un nivel superior al que tiene el estudiante, habrá fallos de comunicación.
Niveles de Razonamiento Geométrico según el Modelo de Van Hiele
Nivel 0: Visualización
- Los objetos de pensamiento en el nivel 0 son formas y se conciben según su apariencia.
- Los productos del pensamiento del nivel 0 son clases o agrupaciones de formas que parecen ser similares.
Los alumnos reconocen las figuras y las nombran basándose en las características visuales globales que tienen. Los alumnos que razonan según este nivel son capaces de hacer mediciones e incluso de hablar sobre propiedades de las formas, pero no piensan explícitamente sobre estas propiedades. Lo que define una forma es su apariencia.
Características de las Actividades del Nivel 0
- Actividades de clasificación, identificación y descripción de formas variadas.
- Uso de gran cantidad de modelos físicos que se pueden manipular por los niños.
- Ejemplos de una variedad de formas diferentes con objeto de que las características irrelevantes no se perciban como importantes. (Esto evitará que, por ejemplo, muchos alumnos piensen que sólo los triángulos equiláteros son realmente triángulos, o que un cuadrado girado 45º deja de ser un cuadrado).
- Proporcionar oportunidades para que los alumnos construyan, dibujen, compongan o descompongan formas diversas.
Nivel 1: Análisis
- Los objetos de pensamiento en el nivel 1 son clases de formas, en lugar de formas individuales.
- Los productos del pensamiento del nivel 1 son las propiedades de las formas.
Los estudiantes que razonan según este nivel son capaces de considerar todas las formas incluidas en un mismo tipo de polígono, en lugar de una forma singular. En lugar de hablar sobre este rectángulo, es posible hablar sobre todos los rectángulos.
Características de las Actividades del Nivel 1
- Comenzar a centrar la atención más sobre las propiedades de las figuras que en la simple identificación. Definir, medir, observar y cambiar las propiedades con el uso de modelos concretos.
- Resolver problemas en los que las propiedades de las formas sean aspectos importantes a tener en cuenta.
- Seguir utilizando modelos concretos, como en las actividades del nivel 0, pero usando modelos que permitan la exploración de diversas propiedades de las figuras.
Nivel 2: Deducción Informal
- Los objetos del pensamiento del nivel 2 son las propiedades de las formas.
- Los productos de pensamiento del nivel 2 son relaciones entre propiedades de los objetos geométricos.
A medida que los estudiantes comienzan a ser capaces de pensar sobre propiedades de los objetos geométricos sin las restricciones de un objeto particular, son capaces de desarrollar relaciones entre estas propiedades.
Características de las Actividades del Nivel 2 (primer ciclo de educación secundaria)
- Continuar usando propiedades de los modelos, pero con la atención puesta en la definición de propiedades. Hacer listas de propiedades y discutir qué propiedades son necesarias y cuáles son condiciones suficientes para una forma o concepto específico.
- Comenzar a usar un lenguaje de naturaleza deductiva aunque informal: todos, algunos, ninguno, si… entonces, qué ocurre si, etc.
- Investigar la validez de la inversión de ciertas relaciones. Por ejemplo, el enunciado inverso de «Si una figura es un cuadrado debe tener cuatro ángulos rectos» sería, «Si tiene cuatro ángulos rectos, entonces debe ser un cuadrado».
- Usar modelos y dibujos como herramientas con las que pensar, y comenzar a buscar generalizaciones y contraejemplos.
- Estimular la formulación y demostración de algunas hipótesis.
Nivel 3: Deducción
- Los objetos de pensamiento en el nivel 3 son relaciones entre propiedades de los objetos geométricos.
- Los productos del pensamiento del nivel 3 son sistemas axiomáticos deductivos para la geometría.
En este nivel los estudiantes son capaces de examinar algo más que las propiedades de las formas. Su pensamiento anterior ha producido conjeturas sobre relaciones entre propiedades.
Nivel 4: Rigor
En el nivel máximo de la jerarquía de pensamiento geométrico propuesto por Van Hiele, el objeto de atención son los propios sistemas axiomáticos, no las deducciones dentro de un sistema. Se aprecian las distinciones y relaciones entre los diferentes sistemas axiomáticos. Este es el nivel requerido en los cursos universitarios especializados en los que se estudia la geometría como una rama de las matemáticas.
Fases de Aprendizaje en los Niveles de Van Hiele
1. Preguntas/Información
A modo de encuesta el profesor averigua las concepciones previas de los alumnos y fija el camino a seguir en el aprendizaje. En este estado inicial, el profesor y los estudiantes conversan y hacen actividades sobre el objeto de estudio en este nivel.
2. Orientación Dirigida
El profesor presenta los materiales a trabajar. Los estudiantes exploran el tema de estudio a través de los materiales que el profesor ha secuenciado cuidadosamente. Estas actividades deberían revelar gradualmente a los estudiantes las estructuras características de este nivel. Por tanto, la mayoría del material consistirá en tareas cortas diseñadas para obtener respuestas específicas.
3. Explicación
A partir de las experiencias previas, los estudiantes expresan e intercambian su visión emergente de las estructuras que acaban de observar. En vez de asistir a los alumnos en la utilización de un lenguaje preciso y apropiado, el papel del profesor es mínimo.
4. Orientación Libre
Los estudiantes se enfrentan con tareas más complejas que pueden realizar de distintas formas, tareas abiertas. Adquieren experiencia al buscar su propio camino o resolviendo la tarea. Al orientarse a sí mismos, se hacen explícitas muchas relaciones entre los objetos de estudio.
5. Integración
Los estudiantes revisan y resumen lo que han aprendido con el objeto de formarse una visión panorámica de la nueva red de objetos y relaciones. El profesor puede ayudar en esta síntesis «dando un análisis global» sobre lo que los estudiantes han aprendido. Sin embargo, es importante, que este resumen no presente nada nuevo.