Fundamentos de la Transmisión en Banda Base
Existe la necesidad de transportar mensajes emitidos por una Fuente hacia un Destino, el cual puede estar a algunos centímetros o desde un planeta lejano a la tierra.
Para ello utilizamos un Canal, usando como interfaz un Transmisor en el lado de la fuente y un Receptor en el lado del destino. En esta unidad se trata la problemática de canales conectados en Banda Base, o sea sin que por ellos se realice ningún proceso especial, salvo filtrados o amplificaciones. A este proceso le llamamos Transmisión en Banda Base.
Clasificación de Señales
Según su predictividad, se distingue:
- Determinísticas: No hay incertezas. Se pueden modelar como expresiones matemáticas.
- Aleatorias (Random signals): Hay incerteza, antes que la señal se genere. No hay expresiones matemáticas que la describan. Sin embargo, en un período largo de tiempo puede exhibir regularidades; en tal caso se pueden describir mediante variables probabilísticas y promedios estadísticos.
Según su regularidad temporal, se tienen señales:
- Periódicas: Se puede distinguir un periodo que permite poder expresarlas mediante Series de Fourier.
- No periódicas: No es posible determinar un periodo de tiempo que lo describa. Se pueden representar mediante Transformadas de Fourier.
Según los niveles esperados, se tienen señales:
- Analógicas: Se trata de señales de voltaje que se expresan mediante una función continua en el tiempo x(t). Tienen un comportamiento variable y continuo en el tiempo.
- Discretas: En este caso la señal existe sólo en instantes discretos en el tiempo. Se caracterizan por una secuencia de números en un intervalo de tiempo T.
Interferencia Intersimbólica (ISI)
Debido a que la señal a ser transmitida por el canal debe confinarse al Ancho de Banda estrictamente necesario, se debe hacer pasar por un filtro Pasa-Bajos en el transmisor.
Debido al efecto del filtrado, se produce una distorsión en el pulso que se traduce en un traslapo entre símbolos, surgiendo la ISI.
Nyquist demostró que el Ancho de Banda mínimo teórico necesario para detectar en el extremo receptor Rs símbolos/segundo, sin experimentar ISI, es Rs /2 [Hz]. Esta relación implica que la tasa de símbolos sin ISI es 2 Símbolos/s por Hz.
Nyquist no especifica directamente acerca de las restricciones de BW ni acerca del máximo número de [b/s/Hz] que pueden transmitirse sin ISI.
En teoría cada símbolo puede representar M niveles de k bits (M=2k).
Filtro de Coseno Elevado
Sin embargo, en la práctica no se puede realizar el filtrado de Nyquist (pendiente del flanco del filtro, retardo y exceso de sensibilidad a variaciones de reloj), por lo que se requiere necesariamente aumentar el ancho de banda.
Una función de transferencia H(f) frecuentemente usada, se denomina Raised Cosine Filter o de “coseno enrulado”.
Se define r como Factor de Roll-off, con W0 = 1/2T.
El Ancho de Banda W [Hz] requerido para la Tasa de Símbolos Rs [Simb/s] será:
Algunos operadores recomiendan un factor r=0.2 o 20%, resultando W=.6 Rs.
Ruido y Relación Señal a Ruido (SNR)
El ruido de tipo AWGN tiene distintos efectos para las distintas aplicaciones.
La medición de su efecto puede expresarse como la razón entre la Potencia media de la Señal (s, por ejemplo en mW) y la Potencia media del Ruido (n, en mW).
Generalmente se usa la siguiente notación:
“(S/N)”=10*log(s/n)= (S, en dBm)-(N, en dBm)
Ejemplos de requerimientos de (S/N) para algunas aplicaciones:
- Voz inteligible: > 10 dB
- Voz (toll quality): 35 -50 dB
- Audio calidad CD: 55 dB
- Audio calidad FM : 50 dB
- Video calidad casera: 20 -35 dB
- Video calidad estudio: 40 -55 dB
Para el caso de Transmisión en Banda Base, estos requerimientos serán cumplidos si es que se logra generar y transmitir estas señales con un nivel apropiado, cuidando que los procesos de amplificación sean efectuados antes que el ruido se genere. En el caso de voz y audio requerirá de amplificación de las débiles señales generadas en los micrófonos, mientras que en el video, este proceso de amplificación deberá realizarse de acuerdo con los sensores de imagen empleados. En este último caso se tiene el agravante que los anchos de banda son apreciablemente mayores comparados con el sonido.
La más seria limitación es la pérdida que tienen las líneas de transmisión, que obliga a realizar múltiples amplificaciones compensatorias, limitando la distancia de transporte.
Probabilidad de Error en los Bits (BER)
El ruido se traduce en una posible equivocación en el proceso de detección.
La medición de su efecto se puede expresar como la Probabilidad de Error en los Bits, más conocida como BER (Bit-error-rate)
BER= (bits errados/bits transmitidos)
Para ruido AWGN, esta BER depende directamente de la razón “(S/N)” antes del proceso de detección, la que se representa mediante la Razón de Energía de los bits -a -la Densidad de Potencia de Ruido o razón (Eb/No), expresada normalmente en dB.
En la Transmisión en Banda Base se deben emplear técnicas complementarias de corrección de errores, para contrarrestar la incidencia del ruido de tipo AWGN, expresado en el (Eb/No).
Las aplicaciones netamente digitales tienen una variada tolerancia a la BER, en un rango entre 1×10-5 a 1×10-12.
Para las aplicaciones de señales digitalizadas, los efectos dependen de robustez del proceso de digitalización, pero típicamente requieren entre 1×10-8 a 1×10-10. Los efectos se traducen en clicks y efectos indeseables para el audio y la voz, y en la aparición de mosaicos en la imagen para el caso de Video.