Resolución de Problemas de Geometría Descriptiva y Topografía

Lámina 5: Determinación de la Pendiente de la Bisectriz en un Diedro

En el diedro formado por los planos (P) y (Q), determinar la pendiente de la bisectriz del ángulo rectilíneo. El plano Q es perpendicular al plano horizontal…

Procedimiento:

1. Alargar las líneas (21) y (20) en la dirección de la recta Q. Medir la distancia (aproximadamente 42) y modular el plano con distancia 42 y UC 30 (resulta 21). Donde el plano P se encuentra, trazar otra línea (19) y alargar.
2. Trazar un plano perpendicular a la charnela, donde LMP es paralela a Q. Donde (20) corta a Q, trazar una perpendicular hasta LMP y paralelas con distancia 21 en sentido contrario al plano Q. Realizar la intersección de dichos planos (20 con 20, 19 con 19, 21 con 21), resultando una recta.
3. Donde (20) corta en Q, llevar una perpendicular a esta de 3 cm y luego unir con el punto 19 del otro plano que también corta en Q. Pinchar en dicho punto hasta la esquina del triángulo y trazar un arco hasta que corte en Q. En ese punto, unirlo con la intersección del punto 19 de los dos planos.
4. Trazar la bisectriz de la recta obtenida con Q (29º), que corta la línea 19 del plano perpendicular a la charnela. Unir ese último punto con 20 (donde corta la línea 20 del plano P con Q). Esa última distancia es la solución (aproximadamente 29).
5. Construir un triángulo: en horizontal llevar 29 y en vertical 30, unir y calcular el ángulo (aproximadamente 46º).

Lámina 6: Representación de una Pirámide Triangular Regular

Representar una pirámide triangular regular cuya base pertenece a un plano (P) y está inscrita en una circunferencia de 20 mm de radio. La recta (T)…

Procedimiento:

1. Ajustar el plano P. Sobre la recta t, llevar un plano cualquiera (Q) (con (2) y (3)).
2. Modular el plano P y sobre (3) de la recta t, llevar una recta vertical y trazar con la distancia modulada, una hacia arriba (que es (2)) y hacia abajo hasta llegar a (6).
3. Unir el punto (3) de la recta t con el punto (3) del plano (P) (en discontinuo) y hacer lo mismo con 4. Se cortan en un punto. Llevar una perpendicular hasta la recta vertical, y se obtiene X(4,2).
4. Intersección de los planos P y Q (2 con 2 y 3 con 3), resultando una recta I que corta con la recta T en a(1,7).
5. Abatir A y X. Desde A’, la distancia entre la charnela 1 y el punto 1,7 es 0,7 hacia la derecha, y se abate, obteniendo A(). Hacer lo mismo con X pero 3,2 a la izquierda y charnela 1, obteniendo (X). Unir (X) con (A). Construir un triángulo equilátero.
6. Desabatir los puntos del triángulo. Trazar una perpendicular desde el punto C a la charnela 1, pinchar en la charnela 1 y abrir hasta C(C), y subir. El punto B y A hacia la izquierda y el C hacia la derecha.

Lámina 10: Proyección de un Túnel en una Superficie Topográfica

En la superficie topográfica representada a escala 1:1000, se proyecta un túnel…

Procedimiento:

1. Unir a(130) y b(130) y trazar un plano, paralelo a c(110), buscar y unir con su correspondiente terreno.
2. Desde (120 en el plano) que corta en a(130), trazar una perpendicular y 0,6 a la izquierda (3 veces hasta 150), luego una perpendicular de 3 cm y unir con el primer punto. Finalmente, sacar 1,1 de la manga, trazar una paralela (que es 130 en el plano) y con esas paralelas se obtiene un plano, que crece en la misma dirección con el mismo módulo que el anterior.
3. Repetir el proceso y, finalmente, desde la recta única EF subir hasta la cota 100 en todos, fijándose en el número del terreno de abajo…

Lámina 11: Trazado de Tuberías en un Plano Topográfico

En el plano topográfico E=1/1000 se quieren establecer tres tuberías rectas…

Procedimiento:

1. Trazar dos rectas, una desde c(24) de 26º y otra desde a(24) de 48º. Graduar la recta de c de 2 en 2 (de 24 a 2º) y la de a de 1 en 1 (de 24 hasta 18). Trazar dos planos uniendo 23 de la recta con b(23). Trazar paralelas y ya se tienen los dos planos.
2. Trazar la recta intersección de los dos planos. Construir la tubería, 2,5 mm a cada lado (resultan dos rectas).
3. Con la recta de arriba que corta con los terrenos, marcar de X1 a X5 cada vez que corte. Hacer lo mismo abajo.
4. Construir una gráfica, en vertical de 19(0) a 23, y en horizontal sus respectivas distancias. En el mismo gráfico, trazar desde el punto 23 hasta la intersección que se encuentra en 19,4 (es una recta).
5. Repetir estas gráficas dos veces y donde corta la línea hacia arriba, va terraplén a la izquierda, desmonte en el medio y desmonte a la derecha.

Lámina 12: Trazado de una Carretera en un Terreno con Curvas de Nivel

Sobre un terreno representado por curvas de nivel a escala 1/5000 se traza una carretera de eje AB, anchura 8 metros. La rasante de la carretera comienza en la cota 410…

Desde A(410), 0,8 arriba y 0,8 abajo, trazar dos circunferencias (radio 0,6). Trazar una recta tangente a dichas circunferencias y al centro de las circunferencias del otro lado. De 400 a 380 (de mayor a menor) trazar paralelas. Hacer lo mismo en el otro lado, pero el radio de las 2 circunferencias es 1,6 y va de menor a mayor. Realizar el procedimiento habitual de unir el terreno con el plano. En discontinuo lo que va junto. Discontinuo hacia la derecha.

Lámina 13: Construcción de una Vía de Comunicación con Plataforma Circular

En el plano topográfico representado a escala E=1/500, se desea construir una vía de comunicación con una plataforma circular y horizontal…

Dividir en dos la parte de abajo (rectángulo) y la de arriba en 3. En las esquinas centradas del rectángulo, trazar 4 circunferencias, las de abajo de 1 cm y las de arriba de 0,8 cm.

Abajo, desde el punto 110, trazar una tangente a la circunferencia y construir un plano de 115 a 85 a la derecha (de mayor a menor en ambos lados). Con centro en O, ir trazando circunferencias de radio 1 +. Realizar la intersección del plano con las circunferencias. Por encima de la intersección, buscar los puntos que cortan los terrenos a las circunferencias. Hacer lo mismo arriba pero al revés y llevando 0,8 cm de diámetro y de plano. Arriba de la intersección cortan rectas, NO circunferencias.

Lámina 14: Construcción de una Plataforma a Cota 100

En el plano topográfico E= 1:500, se desea construir una plataforma ABCD a la cota (100)…

Plano 1 = 1,2 separación. Plano 2 = separación 0,6. Trazar 3 planos más, uno debajo de P1 situado debajo de C, otro en la parte de debajo del rectángulo (entre AB) y otro debajo de P2. Estos planos tienen una separación de 1,2 y tienen los números 90 y 80 (van de mayor a menor).

Realizar el procedimiento habitual.

Lámina 15: Construcción de una Plataforma con Rampa de Acceso

En el plano topográfico E=1:500, se desea construir una plataforma ABCD a la cota (100), con una rampa de acceso EFGH. Se pide representar…

Trazar planos entre BC, entre FB, al lado de FB, debajo de E, entre A y E, debajo de P2 (entre AD). Estos planos van de (90-80, de mayor a menor, 1,2 de separación).

Desde el centro del ángulo, llevar 13,8 hasta que corte con (60).