GUÍA DE EJERCICIOS RESUELTOS

1. Suponga que una alternativa de inversión en el mercado posee 2 escenarios posibles: Gana 1000 con probabilidad 0,2 y pierde 1000 con probabilidad 0,8.Suponiendo que usted acepta realizar un proyecto si su valor esperado es positivo, ¿Hasta cuánto estaría dispuesto a pagar por un seguro que le permitiera no perder (gana cero) en caso de escenario negativo?.

Respuesta:

En las condiciones descritas el proyecto no es aceptable (E(VPN)0), por lo tanto el ingreso esperado es cero (no hacer nada).Con el seguro E(VPN)=200, por lo tanto está dispuesto a pagar hasta 200.

1. Comente la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones y/o explique según el caso.

1. La posibilidad de invertir parte de la riqueza en un activo libre de riesgo (ahorrando o endeudándose) permite alcanzar carteras de proyectos que son más convenientes para los inversionistas y hace que todos inversionistas estén de acuerdo en el “precio del riesgo”.También argumente gráficamente.

Respuesta:

Verdadero. Pues en ese caso todos los inversionistas, independiente de su grado de aversión individual al riesgo, combinarán 2 activos: el de mercado y el libre de riesgo, lo que permitirá alcanzar carteras que antes no eran factibles. Además, todos están de acuerdo en el precio del riesgo porque eligen su cartera óptima a lo largo de una recta, cuya pendiente es el precio por riesgo.

1. Si una persona es aversa al riesgo, entonces estará dispuesta a pagar por un seguro en el resultado de sus inversiones.

Respuesta:

Verdadero. Pues un inversionista averso al riesgo tiene una función de utilidad cóncava y por lo tanto una alternativa riesgosa tiene un valor esperado del VPN mayor que su equivalente cierto. Por lo que esta dispuesto a sacrificar riqueza con tal de disminuir el riesgo y mantener el nivel de utilidad.

1. Si un proyecto riesgoso está en una cartera de proyectos, la varianza o desviación estándar del VPN no es un buen indicador del riesgo del proyecto para el inversionista.

Respuesta:

Verdadero. Si hay una cartera se puede diversificar y en este caso el riesgo relevante del proyecto se reduce a su componente no diversificable, que es la que realmente aporta al riesgo conjunto de la cartera.

1. Un automóvil cuesta en el mercado $5 millones. Un seguro a todo evento tiene precio de $300.000 anuales. ¿Qué condición debieran cumplir las personas que están dispuestas a comprar ese seguro? Indicación: Utilice el concepto de equivalente cierto y comportamiento frente al riesgo.

Respuesta:

Depende del grado de aversión al riesgo de cada persona y en la práctica debería darse que el seguro se toma si el equivalente cierto del auto “riesgoso” para el individuo debe ser menor que 5000-300 = $ 4.7 millones.

1. Suponga que una alternativa de inversión en el mercado posee 2 escenarios posibles: Gana 1000 con probabilidad 0,2 y pierde 1000 con probabilidad 0,8.Suponiendo que usted acepta realizar un proyecto si su valor esperado es positivo, ¿Hasta cuánto estaría dispuesto a pagar por un seguro que le permitiera no perder (gana cero) en caso de escenario negativo?.

Respuesta:

En las condiciones descritas el proyecto no es aceptable (E(VPN)0), por lo tanto el ingreso esperado es cero (no hacer nada).Con el seguro E(VPN)=200, por lo tanto está dispuesto a pagar hasta 200.

1. La tasa de descuento debe reflejar todos los riesgos del proyecto que se evalúa, entendiendo por riesgo el grado de fluctuación de los VPN o de los retornos de la inversión.

Respuesta:

Falso. De acuerdo al enfoque de portafolio o de diversificación, la tasa de descuento debe considerar sólo el riesgo sistemático. Los otros riesgos se pueden diversificar, por lo tanto los inversionistas no exigen premio por asumirlos.

1. A partir de los datos históricos del mercado una empresa a determinado que, usando el Modelo de Valoración de Activos de Capital (CAPM), la rentabilidad esperada de sus acciones es de un 15%. En consecuencia, todos los proyectos que emprenda la empresa deberán ser descontados a esa tasa.

Respuesta:

Falso. Lo que se debe considerar es la tasa de descuento apropiada para cada proyecto, en función de su nivel de riesgo sistemático.

1. Comente brevemente en qué consiste el análisis de sensibilidad y de escenarios y fundamentalmente en qué se diferencian. Mencione dos ventajas y dos desventajas de estos métodos.

El análisis de sensibilidad consiste en obtener valores optimistas y pesimistas de cada variable incierta y luego calcular los VAN para esos valores optimistas y pesimistas. Si el impacto de una variable riesgosa en el VAN es importante, entonces el proyecto es Riesgoso. Lo fundamental es que el análisis de sensibilidad se hace de un parámetro a la vez.

El análisis de escenarios permite solventar el problema de unidimensionalidad del análisis de sensibilidad, definiendo escenarios para las distintas variables riesgosas que afectan la inversión. Cada escenario está determinado por los valores que supuestamente tomarían las variables riesgosas en estos.. Habitualmente se definen tres escenarios; optimista, medio y pesimista.

La principal diferencia es que el análisis de sensibilidad permite hacer el análisis de un parámetro a la vez y el de escenarios considera varias variables de una vez

Ventajas: Fácil de entender, fácil de aplicar

Desventajas; No utilizan información como las distribuciones de probabilidad del parámetro a sensibilizar, no entregan distribución de probabilidades de los indicadores de rentabilidad VAN y TIR.

1. Si el valor beta de las acciones de una empresa es 0,8 y el retorno esperado del portafolio de mercado es 11%. Comente cómo procedería a estimar la tasa de descuento apropiada para un proyecto del mismo riesgo que las acciones de la empresa.

Se podría utilizar el CAPM para estimar la tasa de descuento. Esta se calcularía mediante la ecuación

Supongamos que la tasa libre de riesgo es 6,39% estimada por ejemplo a partir del promedio de TIR de los PRC del Banco central. El riesgo sistemático se estima mediante el Beta, en este caso es 0,8 y el retorno esperado del portafolio de mercado es 11%. Reemplazando en la ecuación se obtiene

Tasa de descuento = 6,39+0,8(11-6,39)

Es decir la tasa de descuento es 10%

1. El retorno esperado de las acciones de A es de 16%, mientras que su covarianza con el retorno del portafolio de mercado es de 0,35. Si la tasa libre de riesgo es de 6% y la desviación estándar de los retornos del portafolio de mercado alcanza a 0,48:

1. ¿Cuál es el beta de las acciones de la empresa A?
   1. ¿Cuál es el retorno esperado para el portfolio de mercado? ¿Cuál es el premio pagado por asumir ese riesgo?
   2. Si la tasa de interés libre de riesgo sube a 8%, ¿se ve alterado el precio por unidad de riesgo que se le exige al portfolio de mercado?, ¿Cuál es el retorno que se le exige ahora a una acción de la empresa A?

SOLUCIÓN:

a.

b.

c.                     El premio por riesgo no se ve alterado, por lo tanto se mantiene en 0,066. Luego,

1. Comente cada uno de los siguientes enunciados:

1. ¿Qué explica que los empresarios pidan dinero a los bancos para financiar proyectos, aún cuando dispongan de capital propio suficiente, como para autofinanciarlos?

La primera explicación, viene dada por el efecto que provocan los impuestos en los flujos, al financiar proyectos con deuda.

El segundo motivo, tienen que ver con los riesgos de los proyectos y los problemas de agencia que se producen entre accionistas y financistas.

1. Considere un individuo adverso al riesgo, este individuo está evaluando dos proyectos de igual VPN, entonces siempre seleccionará el de menor riesgo total?

Falso, ya que lo que importa es el riesgo no diversificable y no el riesgo total. Lo que se debe dar es que se seleccione el proyecto de menor riesgo no diversificable, pero se puede dar que este proyecto tenga mayor riesgo total.

1. Suponga un mercado donde existe una tasa libre de riesgo. Además en este mercado, existe un Fondo Mutuo que dispone de un instrumento altamente diversificado y representativo del mercado, que pone a disposición de los inversionistas.

Podrían en este mercado, dos individuos con distintas preferencias y adversos al riesgo, satisfacer sus necesidades de inversión?

Sí, debido a que ellos, considerando sus preferencias, podrían combinar estos activos y obtener distintas carteras de inversión. Una persona menos arriesgada, podrá adquirir más activo libre de riesgo y menos activo de mercado. Se puede dar la situación en que incluso una persona compre mucho activo de mercado, manteniendo una posición corta en activo libre de riesgo.

Nota: El alumno puede apoyar su análisis en forma gráfica, con la Línea de Mercado de Capitales.

1. Un analista financiero comentaba: “Dado que se espera que el retorno de mercado aumente, será más conveniente mantener el portafolio A antes que el B”

1. ¿Es correcto el comentario del analista? Justifique su respuesta.
2. Calcule el retorno esperado de cada portafolio , sabiendo que existe un activo libre de riesgo que entrega un retorno de 5% y que el retorno de un portafolio muy diversificado y representativo de este mercado, tiene un retorno esperado de 11%.

SOLUCIÓN:

I)

Se debe calcular el beta de cada portafolio. Como lo betas se pueden sumar linealmente, el beta de un portafolio es el promedio ponderado de los betas de cada uno de los activos que lo componen, donde las ponderaciones son el porcentaje invertido en ese activo.

Beta portafolio A = 1.21*0.24 + 1.66*0.16 + 1.3*0.32 + 1.02*0.18 + 1.1*0.1 = 1.26

Beta portafolio B = 1.3*0.17 + 0.31*.25 + 1.55*0.21 + 0.59*0.14 + 0.96*0.23 = 1.17

Por lo tanto, dado que el beta representa cuánto más (o menos) subirá el retorno del portfolio frente a cambios en el retorno promedio del mercado, entonces, como se espera un aumento en el retorno del mercado, conviene mantener el portfolio A, ya que tiene un mayor beta (amplificará más los buenos resultados del mercado)

ii) sólo aplicar la fórmula del CAPM

Retorno Portfolio A =  0.05 + 1.26*(0.11-0.05) = 12.56%

Retorno Portfolio B =  0.05 + 1.17*(0.11-0.05) = 12.02%

1. Suponga que en una economía en donde se cumple el modelo CAPM se observan los siguientes parámetros anuales

Tasa libre de riesgo: 5%

Volatilidad Cartera de Mercado: 15%

Retorno Cartera de Mercado:    12%

Determine el beta de A, B y C.

Beta_A =  (R_A-R_f)/(R_M-R_f)=(18 –5)/(12-5) =13/7 =1,86

Beta_B =  (R_B-R_f)/(R_M-R_f)=(8 –5)/(12-5) = 3/7 =0,43

Beta_C =  (R_C-R_f)/(R_M-R_f)=(9 –5)/(12-5) = 4/7 =0,57

VAN

1

2

Valoración de Acciones

Valoración de Bonos