Señales, Sistemas y Procesos
1. Definiciones
a) Señal
Una señal se define como información característica sobre un evento físico, que ocurrió o que está ocurriendo. Estas pueden ser eléctricas, visuales, mecánicas, electromagnéticas, analógicas, discretas, entre otras clasificaciones según el área de estudio. La importancia de una señal radica en que se puede obtener información valiosa de un acontecimiento incierto, y de esta forma poder predecirlo e incluso controlarlo.
b) Sistema
Un sistema es un conjunto de elementos interrelacionados que interactúan entre sí para cumplir una función.
c) Proceso
Un proceso es un conjunto de operaciones o eventos secuenciales ordenados, cuyo objetivo es moldear, adaptar, cambiar o transformar algo. Su interpretación depende del área al que se aplique, como el proceso evolutivo, el proceso termodinámico, un proceso químico, un proceso mecánico, etc.
1.2 Interacciones entre Señal, Sistema y Proceso
Los conceptos definidos anteriormente están fuertemente ligados, ya que un sistema es el medio físico en el cual se ejecuta un proceso, el cual entrega y recibe señales del entorno para poder realizar una tarea o producir un resultado final.
2. Señales
a) Características Principales de una Señal
- Amplitud: Valor máximo alcanzado por una señal de onda u otra magnitud en un periodo determinado.
- Frecuencia: Medida que indica el número de repeticiones de un fenómeno que ocurre en un tiempo determinado. Una forma de calcularla es medir el tiempo en el cual se repite un evento, el cual es igual al recíproco de la frecuencia. Donde T es el periodo de la señal.
- Periodo: Tiempo que demora una señal en pasar por el mismo punto, es decir, el tiempo en que ocurre el mismo evento. Se define como la inversa de la frecuencia.
- Fase: Ángulo con el cual comienza una sinusoidal en el origen.
- Forma de Onda: Representación visual gráfica de una señal a medida que el tiempo transcurre.
- Longitud de Onda: Distancia entre dos crestas consecutivas. Describe el largo de la onda y es inversamente proporcional a la frecuencia.
La letra griega «λ» se utiliza para representar matemáticamente la longitud de onda.
- A: Amplitud
- T: Periodo
- λ: Longitud de onda
- f: Frecuencia (inversa del periodo)
c) Relación con la Transformada de Fourier
La transformada de Fourier proporciona información sobre la distribución de los componentes frecuenciales de la señal, su amplitud y fase, pero se pierde información del tiempo. La transformación coseno, por otro lado, entrega información sobre la magnitud de las componentes frecuenciales.
3. Muestreo
a) Proceso de Muestreo
El muestreo consiste en tomar muestras de una señal en instantes de tiempo específicos. Esto implica la pérdida de información entre los puntos muestreados. El tiempo de muestreo puede ser constante o variable. La frecuencia de muestreo es fundamental, ya que define la frecuencia mínima a la que se puede muestrear una señal sin perder información. El teorema de muestreo indica que una señal limitada en banda, con ancho de banda W, necesita al menos una frecuencia de muestreo fm = 2W.
b) Consideraciones al Muestrear
Si la frecuencia de muestreo es inferior a la frecuencia de la señal, aparecen componentes alias que pueden causar perturbaciones. Es crucial elegir la frecuencia de muestreo adecuada para minimizar la pérdida de información sobre la forma, fase, frecuencia y amplitud de la señal original.
d) Señales Continuas y Discretas
Una señal continua está definida para todos los puntos de un intervalo determinado del conjunto de los números reales (ej. seno, exponencial, constante). Ejemplos en la naturaleza incluyen corriente, voltaje, sonido y luz.
Una señal discreta es discontinua, con un número finito de valores en un intervalo dado. No está definida para todos los puntos del tiempo.
4. Uso de las Transformadas
En análisis matemático, las transformadas cambian el dominio de una función (ej. del tiempo a la frecuencia). Esto facilita cálculos lineales, evita ecuaciones diferenciales complejas y permite obtener información clave, como la respuesta en frecuencia en electrónica y procesamiento digital de señales.
5. Transformada de Fourier
La transformada de Fourier, un caso especial de la transformada de Laplace, convierte ecuaciones integro-diferenciales lineales de orden n en ecuaciones polinómicas de grado n. Es útil en ingeniería eléctrica, electrónica, teoría de control y cualquier problema modelable como sistema lineal. Permite pasar del dominio del tiempo al de la frecuencia, donde la variable independiente tiene dimensión inversa a la original. En el caso de Fourier, se trata de una frecuencia real.
7. Espectro de Frecuencia
a) Definición e Información
El espectro de frecuencias de una señal periódica es su descomposición en ondas sinusoidales, obtenida mediante el análisis de Fourier. Representa la señal como una suma infinita de sus armónicos o componentes en frecuencia. Gráficamente, se representa en ejes de coordenadas, con las frecuencias en el eje de abscisas y sus amplitudes en el eje de ordenadas.
b) Obtención
El espectro de frecuencias se obtiene mediante la transformada de Fourier. Este análisis puede realizarse en intervalos de tiempo cortos o largos, o incluso para funciones deterministas. La transformada contiene información sobre la intensidad y fase de cada frecuencia, permitiendo reconstruir la función original mediante la transformada inversa.