ANÁLISIS DISCRIMINANTE
Técnica estadística que asigna un individuo a un grupo definido previamente en función de sus carácterísticas, es decir, sus puntuaciones en un conjunto de variables.
• Variable que define el grupo al que pertenece el individuo: V. DEPENDIENTE.
• Variables que definen las carácterísticas de los individuos: V. INDEPENDIENTES.
Es un análisis multivariante que trata de analizar cuales son las variables que contribuyen en mayor medida a discriminar en los sujetos. El objetivo es predecir el
valor que adquirirá un caso en una variable criterio a partir del conocimiento de las carácterísticas.
Hay análisis discriminante simple, de 2 grupos o múltiple.
OBJETIVOS
• Determinar si existen diferencias significativas entre los perfiles Multivariantes de 2 o más grupos definidos.
• Establecer el conjunto de variables que expliquen en mayor medida las diferencias en los perfiles.
• Desarrollar funciones que representen la máxima separación entre los grupos.
• Discriminación: Encontrar las variables que mejor diferencien entre la pertenencia a un grupo y a los demás.
• Clasificación: Derivar la regla que pueda usarse de manera óptima para asignar nuevos casos a los grupos predefinidos.
• Fines explicativos: Determinan la contribución de cada variable independiente a la clasificación correcta de cada caso.
• Fines predictivos: Determinan el grupo al que pertenece un caso para el que se conocen los valores que forman las variables independientes.
PERFILES MULTIVARIANTES :
Comparación de las puntuaciones medias de los miembros de un grupo.
Representación
DIAGRAMA DE PERFILES: Gráfico que muestra las puntuaciones tipificadas en un conjunto de variables. Las variables que presenten mayor diferencia en las medias ayudarán a separar la pertenencia a uno u otro. La matriz de varianzas y covarianzas y también la matriz ponderada de varianzas y covarianzas intra-grupos se comparan mediante la “PRUEBA DE F” para determinar si existen diferencias significativas entre grupos.
Para valorar que variables presentan mayores diferencias en las medias para cada grupo recurrimos al estadístico LAMBDA DE WILKS: Probar que no existan diferencias significativas entre las medias de los grupos en las variables. Es el cociente entre la suma de cuadrados intragrupos y la suma de cuadrados total en una ANOVA entre 0 y 1. 1: Suma de cuadrados intragrupos es igual a la suma de cuadrados total y que la suma de cuadrados entre grupos es igual a 0 y así no diferencia entre las medias. 0: Gran parte de la variabilidad total es atribuible a la diferencia entre las medias de los distintos grupos.
PRUEBA DE IGUALDAD: determina que variable o conjunto de variables tomaremos en cuenta para discriminar la pertenencia a grupos.
“PASO A PASO”: Secciona variables de forma análoga. Combina la posibilidad de introducir variables con ir eliminando variables. Entran y salen según el nivel de aproximación al criterio de selección. Cuando una variable entre se vuelven a calcular los valores del criterio de selección.
VARIABLES DISCRIMINANTES. CRITERIOS DE SELECCIÓN DE VARIABLES
• DIRECTO: Todas entran a la vez. Se espera que cumplan el criterio de tolerancia• LAMBDA DE WILKS: Se selecciona la variable que minimiza el valor global de Lambda de Wilks.
• VARIANZA EXPLICADA: Entra la variable que minimiza el valor global de Lambda de Wilks.
• D DE MAHALANOBIS: Entra la variable que minimiza la suma de la varianza no explicada para todos los pares de grupos.
• MAYOR RAZÓN DE F: Basado en D de Mahanalobis, contrasta la hipótesis de igualdad de medias en la población para 2 conjuntos de variables en uno y otro grupo.
• V DE RAO: Se selecciona la variable que produce el mayor aumento en el valor de la V de RAO.
FUNCIONES DISCRIMINANTES
En lugar de usar variables independientes organizadas, estima combinaciones que maximicen las diferencias en las medias entre grupos.
En cada combinación lineal hay una función discriminante à en cada función cada variable está presente en una determinada medida, que viene dada por su ponderación discriminante à la ponderación discriminante es el peso que cada una de las variables tiene en cada una de las funciones discriminantes.
A mayor ponderación à más discrimina. La medida en que la función discriminante depende de cuanto mayor sean las diferencias entre grupos y menor sean las diferencias intra grupos. Se toman también en cuenta los autovalores y la dispersión de los casos.
DISEÑO • SELECCIÓN DE VARIABLES: Variable dependiente: V. Categórica. • TAMAÑO DE LA MUESTRA: Influye en el resultado, una muestra grande produce diferencias de significación. Lo ideal una razón de 20 a 1 entre el número de casos. • DIVISIÓN DE LA MUESTRA: En 2 mitades con una obtenemos el resultado con la otra validamos. SUPUESTOS
• NORMALIDAD: Si las variables presentan una distribución normal se minimiza
la probabilidad de errores en la clasificación de los casos. Si no hay normalidad
se pueden transformar mediante el cálculo de su raíz cuadrada, su logaritmo o
su inversa.
• MATRIZ DE VARIANZAS-COVARIANZAS: Se busca que hayan equivalencias en
todos los grupos que supongan un error de clasificación menor. Se comprueba
con el estadístico M de Box.
• MULTICOLINEALIDAD: Colinealidad de variables independientes.
EXTRACCIÓN
Estimar F(x) discriminante y evaluar la exactitud predictiva mediante la matriz de
clasificación.
SIGNIFICACIÓN
Una vez elegido el método “paso a paso” valorar en que medida cada variable
establece diferencias entre las medias de los grupos.