Sistema de numeración decimal
Conjunto de reglas y principios cuyo objetivo es la expresión oral y escrita de los números.
Características
- Base 10: Dígitos del 0 al 9.
- Agrupamientos múltiples: Existencia de unidades de distinto orden.
- Principio multiplicativo: Los dígitos actúan como multiplicadores de potencias de la base.
- Principio de ordenación descendente: De izquierda a derecha, las potencias de la base disminuyen.
- Principio aditivo: El número es el resultado de sumar las cifras multiplicadas por las potencias de la base.
- Valor de posición: Se omiten las potencias de la base, implícitas según la posición de las cifras.
- Necesidad de introducir el 0: Cuando no hay potencias intermedias entre otras dos con el fin de marcar la posición.
Problemas de cambio
- Carlos tenía 4 lápices e Irene le dio 3, ¿cuántos lápices tiene ahora Carlos? a + b = ?
- Carlos tenía 3 lápices e Irene le dio algunos. Si ahora Carlos tiene 7 lápices, ¿cuántos lápices le dio Irene? a + ? = c
- Carlos tenía algunos lápices e Irene le dio 3. Si ahora Carlos tiene 7 lápices, ¿cuántos lápices tenía al principio? ? + 6 = c
Problemas de combinación
- Teresa tiene 4 lápices e Ignacio tiene 3 lápices, ¿cuántos lápices tienen entre los dos? a + b = ?
- Teresa e Ignacio tienen 7 lápices entre los dos. Si Teresa tiene 3 lápices, ¿Cuántos lápices tiene Ignacio? a + ? = c
- Teresa e Ignacio tienen 7 lápices entre los dos. Si Ignacio tiene 4 lápices, ¿Cuántos lápices tiene Teresa? ? + b = c
Problemas de comparación
- Teresa tiene 4 lápices e Ignacio tiene 3. ¿Cuántos lápices tiene Teresa más que Ignacio? Diferencia desconocida.
- Ignacio tiene 3 lápices y Teresa tiene 1 lápiz más que Ignacio. ¿Cuántos lápices tiene Teresa? Comparación desconocida.
- Teresa tiene 4 lápices. Si tiene 1 lápiz más que Ignacio ¿cuántos lápices tiene Ignacio? Referente desconocido.
Problemas de igualación
- Teresa tiene 4 lápices e Ignacio tiene 3, ¿cuántos lápices necesita Ignacio para tener los mismos que Teresa? Igualación desconocida
- Ignacio tiene 3 lápices. Si le dan un lápiz tendrá los mismos que Teresa. ¿Cuántos lápices tiene Teresa? Igualar conjunto conocido.
- Teresa tiene 4 lápices. Si a Ignacio le diesen 1 lápiz tendría los mismos que Teresa, ¿cuántos lápices tiene Ignacio? Igualar conjunto desconocido.
Significados de la multiplicación
- Suma reiterada: Se suma un mismo número tantas veces como diga el multiplicador: a + a + a + a + … + a = a x n (a = multiplicando y n = multiplicador).
Ejemplo: He repartido camisetas entre mis cuatro sobrinos y han tocado 3 camisetas por cada niño. ¿Cuántas camisetas he repartido? - Producto cartesiano: a x b = número de combinaciones de a elementos con b elementos.
Ejemplo: Tengo un terreno de 20 metros de ancho y 10 de largo y quiero llenarlo de árboles separados 1m uno de otro, ¿cuántos árboles necesito?
Significados de la división
- División partitiva/reparto: Se fracciona una cantidad en un número determinado de grupos (cada cantidad tiene un papel diferente).
Ejemplo: Tengo 10 trozos de tarta y lo reparto entre mis 5 hermanas. ¿Cuántos trozos tiene cada uno? 10 : 5 = 2 - División cuotitativa/resta reiterada: Se resta una cantidad a otra hasta llegar a cero y la división es el número de veces que he restado.
Ejemplo: La tarta tiene 10 trozos y cada hermano come 2 trozos. Si me quedo con 0. ¿Cuántos hermanos tengo? 10 – 2 = 8 – 2 = 6 – 2 = 4 – 2 = 2 – 2 = 0 (resta reiterada). Resto 5 veces entonces tengo 5 hermanos.
Significados de las fracciones
- Partes de un todo: Un todo repartido en n partes, de las cuales se toman m (m/n). Ejemplo: Un depósito contiene 2/3 de gasolina. Todos = depósito. Unidad = 3/3.
- Cociente entre cantidades: Dividir a entre b (a/b). Ejemplo: Repartir 4€ entre 5 amigos: 4/5
- Operador: Ejemplo: La nota del examen estará multiplicada x 0.7 (7/10). Tipo de operador: porcentaje.
- Razón y proporción: Comparación entre dos números. Ejemplo: En esta clase hay 3 chicas por cada 2 chicos, la razón es: 3/2.
Ejemplos de problemas con fracciones
Suma y multiplicación de fracciones
Antonio tiene 3/4 de una parcela y de ese terreno le da 1/2 a su hermano Ramón para hacer un huerto. Además, el padre de Ramón le da 2/5 de otra parcela para que tenga más terreno, ¿cuánto terreno tiene Ramón para hacer su huerto?
Solución:
- Fracción propia e irreducible.
- 3/4 * 1/2 = 3/8 -> Tenemos que conseguir con la parte que le da a su hermano.
- 3/8 + 2/5 = 31/40 -> Terreno total después de conseguir la parte que le da a su hermano.
Resta y multiplicación de fracciones
Un pastelero tiene 2/5 de una tarta. Vende 1/8 de la tarta ¿qué fracción de tarta queda?
Solución:
- 1/8 * 2/5 = 2/40
- 2/5 – 2/40 = 14/40
Resta y división de fracciones
Un pastelero tiene 2/5 de una tarta, vende 1/8 de la tarta y el resto lo dividen entre los 3 trabajadores. ¿qué fracción de tarta recibe cada uno?
Solución:
- 2/5 – 1/8 = 15/40
- 15/40 : 3 = 15/120
Suma y resta de fracciones
María organiza la estantería de su cuarto, coloca en la primera 2/5 de los libros y en la segunda 1/8 al día siguiente, dona 1/3 de los primeros. ¿cuántos libros coloca y qué fracción de libros le quedan en el primer estante?
Solución:
- 2/5 + 1/8 = 17/40
- 2/5 – 1/3 * 2/5 = 2/5 – 2/15 = 4/15
Multiplicación y división de fracciones
Tenemos un terreno de 2/5 metros de largo y 1/8 de ancho. Queremos dividirlo entre tres hermanos para hacernos una casa. ¿Qué fracción de terreno le corresponde a cada uno?
Solución:
- 2/5 * 1/8 = 2/40
- 2/40 : 3 = 2/120